Geometria - Triângulo
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Geometria - Triângulo
por duvidasvest Qua 08 Ago 2012, 12:20
Não estou conseguindo resolver essa questão.
(OBMEP) A figura mostra dois trechos de 300 km cada um
percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ângulo
de 18º com a direção norte e o segundo, um ângulo de 44º,
também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido
o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o ângulo
desse trecho com a direção norte?
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a) 12º
b) 13º
c) 14º
d) 15º
e) 16º
(OBMEP) A figura mostra dois trechos de 300 km cada um
percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ângulo
de 18º com a direção norte e o segundo, um ângulo de 44º,
também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido
o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o ângulo
desse trecho com a direção norte?
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a) 12º
b) 13º
c) 14º
d) 15º
e) 16º
duvidasvest- Padawan
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Re: Geometria - Triângulo
por ramonss Qua 08 Ago 2012, 13:29
O angulo formado entre o primeiro e o segundo trecho:
perceba que se tracejarmos a continuação do primeiro trecho, ela formará com o segundo trecho um angulo de 18 (pois a direçao norte nos dois pontos é paralela e encontramos que os angulos sao correspondentes)
O angulo externo do angulo formado pelos dois trechos é portanto:
44 + 18 = 62
O angulo externo à um angulo de um triangulo é a soma dos outros dois
Como os dois trechos sao iguais, temos um triangulo isosceles (angulos da base iguais -> x)
x + x = 62
x = 31
31 - 18 =13
perceba que se tracejarmos a continuação do primeiro trecho, ela formará com o segundo trecho um angulo de 18 (pois a direçao norte nos dois pontos é paralela e encontramos que os angulos sao correspondentes)
O angulo externo do angulo formado pelos dois trechos é portanto:
44 + 18 = 62
O angulo externo à um angulo de um triangulo é a soma dos outros dois
Como os dois trechos sao iguais, temos um triangulo isosceles (angulos da base iguais -> x)
x + x = 62
x = 31
31 - 18 =13
ramonss- Fera
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Re: Geometria - Triângulo
por raimundo pereira Qua 08 Ago 2012, 22:49
Outra alternativa:
Traçando o segmento AC, paralelo ao segmento DT, temos que α = 18º (Ângulos alternos internos)
α + ^B + 44º = 180º >> ^B = 118º
No triângulo isósceles EBD (EB = BD = 300km) temos: (? + 18º) + (? + 18º) + 118º = 180º >> 2*?= 26º >> ? = 13º
Att.
Raimundo.
Traçando o segmento AC, paralelo ao segmento DT, temos que α = 18º (Ângulos alternos internos)
α + ^B + 44º = 180º >> ^B = 118º
No triângulo isósceles EBD (EB = BD = 300km) temos: (? + 18º) + (? + 18º) + 118º = 180º >> 2*?= 26º >> ? = 13º
Att.
Raimundo.
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