Geometria plana / Triângulo.

por lucashorta Sáb Fev 22 2014, 18:37

199. Num triângulo isósceles ABC de base AB, o ângulo B é igual a 2/3 do ângulo S, formado pela mediatrizes QS e PS.
Calcule os ângulos desse triângulo.

Geometria plana / Triângulo. Ef5q

Gabarito: 36°, 72°, 72°.

Questão tirada do livro Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9

por PedroCunha Sáb Fev 22 2014, 18:44

Olá.

^Q e ^P são retos. Como SPQB é um quadrilátero:

^Q + ^P + ^S + ^B = 360° .:. 90° + 90° + ^S + 2^S/3 = 360° .:. 5^S/3 = 180° .:. ^S = 3 * 36° .:.
^S = 108°

Logo: ^B = 72° --> Isósceles: ^A = 72° --> ^C = 180° - 144° .:. ^C = 36°

Att.,
Pedro