vértices do triângulo equilátero

por **Maria das Graças Duarte** Sex 03 Ago 2012, 12:57

Determine os vértices B e c de um triângulo equilátero ABC cujos lados medem √5 e sabendo que A-(0,1),que B está sobre o eixo Ox e que nenhuma das coordenadas de Bec são negativas

por **Jose Carlos** Sex 03 Ago 2012, 14:41

Olá Maria,

Vc tem o gabarito ?

por **Maria das Graças Duarte** Sex 03 Ago 2012, 18:24

é trabalho

por **Euclides** Sex 03 Ago 2012, 19:23

Olá Maria das Graças, observe a figura:

vértices do triângulo equilátero Imagem_pagina

- O ponto A nós conhecemos e marcamos.
- O ponto B terá coordenadas (x, 0), com x > 0 e dista √5 de A. Portanto B está na intersecção de uma circunferência de raio √5 com centro em A com o eixo x.

$\\x^2+(y-1)^2=5\;\;\;\;\;com\;\;y=0\;\;\;\;\to\;\;x^2+1=5\\x^2=4\;\;\;\;\;\to\;\;x=2$

B(2, 0)

- O ponto C pode ser determinado por distar igualmente de A e B, ou por estar na intersecção das duas circunferências. Esse vou deixar prá você. Haverá duas soluções e queremos a positiva (1o. quadrante).

por **Maria das Graças Duarte** Sex 03 Ago 2012, 19:26

mestre ,obrigada

por Gilson dos santos lima Ter 14 Ago 2012, 16:20

Veri que se os segmentos AB e CD s~ao paralelos, colineares ou n~ao-paralelos.
(1) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (1; 0) e D = (0;−2);
(2) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (−1;−1) e D = (−2;−3),
(3) A = (0; 1), B = (2; 5), C = (1; 3) e D = (0; 0),

por Gilson dos santos lima Ter 14 Ago 2012, 16:22

Quantos pontos existem sobre a reta parametrizada por
{
x = 1 + t
y = 6 − t
; t ∈ R
cuja dist^ancia ao ponto (1; 2) e 4? Determine estes pontos

por Gilson dos santos lima Ter 14 Ago 2012, 16:22

Considerando a reta r : ax + by = 0, com a ̸= 0, e o ponto N = (a; b),
(1) prove que r passa pela origem O = (0; 0);
(2) apresente um ponto qualquer P pertencente a r que n~ao seja a origem;
(3) calcule d(N; P), d(O; P) e d(N;O); e
(4) a partir das dist^ancias calculadas no item anterior, explique por que r e perpendicular ao vetor
(a; b). Dica: Utilize um famoso teorema da Geometria Euclidiana, ou sua recproca.