Vertices de um triangulo equilatero.
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Vertices de um triangulo equilatero.
por Rogerio soares Dom 30 Set 2012, 17:47
dados os pontos A(-2, 4, -3), B(-3, -2, z) e c(4, -3, -2), qual deve ser o valor de z para que sejam vertices de um triangulo equilatero 
Rogerio soares- Iniciante
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Re: Vertices de um triangulo equilatero.
por rodrigomr Dom 30 Set 2012, 17:57
l-2, 4, -3l
l-3, -2, zl ≠ 0
l4, -3, -2l
Basta resolver o determinante. =]
l-3, -2, zl ≠ 0
l4, -3, -2l
Basta resolver o determinante. =]
rodrigomr- Mestre Jedi
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nao deu certo
por Rogerio soares Dom 30 Set 2012, 18:07
rodrigomr escreveu:l-2, 4, -3l
l-3, -2, zl ≠ 0
l4, -3, -2l
Basta resolver o determinante. =]
a resposta da apostila é 4 ou -10, nao tem sinal de diferente
Rogerio soares- Iniciante
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Re: Vertices de um triangulo equilatero.
por rodrigomr Seg 01 Out 2012, 18:18
Tens razão, Rogerio. Cometi um equívoco ao analisar o problema.
AC=[4+2,-3+4, -2-(-3)] = (6.-7,1) = V(6²+7²+1²) = V86
Como o triângulo dever ser equilátero, AB=AC=BC
AB = AC => [-3+2, -2-4, z-(-3)] => V[(1²+6²+(z+3)²] = V86
V[37+(z+3)²] = V86
37+(z+3)² = 86
(z+3)² = 49
z+3 = V49
z+3 = ±7
z= -3±7 --> z=4 ou z=-10
Para BC
BC=AC=> V[7²+1²+(-2-z)²] = V86
7²+1²+(-2-z)²=86
(-2-z)²=36
(-2-z)= ±6
-z=2±6
z=-2±6 --> z=-8 ou z=4
Acredito que a resposta seja 4. Espero que seja isso.
AC=[4+2,-3+4, -2-(-3)] = (6.-7,1) = V(6²+7²+1²) = V86
Como o triângulo dever ser equilátero, AB=AC=BC
AB = AC => [-3+2, -2-4, z-(-3)] => V[(1²+6²+(z+3)²] = V86
V[37+(z+3)²] = V86
37+(z+3)² = 86
(z+3)² = 49
z+3 = V49
z+3 = ±7
z= -3±7 --> z=4 ou z=-10
Para BC
BC=AC=> V[7²+1²+(-2-z)²] = V86
7²+1²+(-2-z)²=86
(-2-z)²=36
(-2-z)= ±6
-z=2±6
z=-2±6 --> z=-8 ou z=4
Acredito que a resposta seja 4. Espero que seja isso.
rodrigomr- Mestre Jedi
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