Inequação Mudular "'"'

Alguém pode me ajudar com mais essa?

1/(x-1) + 3/(|x|+ 1) >= 1/(|x| -1)

Resp: ]-∞;-3]∪]-1;1[∪]1;+∞[

Obrigada!

Olá Nat, passe o 1/(|x| -1) para o lado esquerdo e depois divida em 2 casos, se x>= 0 ou se x < 0 . Aí vira problema de inequação normal ,sem esquecer de depois que resolver cada inequação fazer interseção com a condição inicial do módulo...

Luck,

Se eu não tiver errado nenhum passo, depois de fazer o que você falou, a inequação fica assim:

-2|x| - x +3 / (x +1) <=0

A minha dúvida se consiste somente no caso em que x<0.

Quando considera-se o caso em que x<0, deve-se inverter o sinal somente do x que está dentro do módulo ou de todos os x's?

A equação deve ficar assim:

2x - x + 3/ (x + 1) <= 0

ou assim:

2x + x + 3 / ( -x +1 ) <= 0 ou nenhum dos dois??

Por favor me ajuda com isso, que meu deu um branco agora!!

Nat' escreveu:Luck,

(...)
Quando considera-se o caso em que x<0, deve-se inverter o sinal somente do x que está dentro do módulo ou de todos os x's?

Olá Nat,
No caso x < 0, vc inverte o sinal apenas do x que esta dentro do módulo , aí depois deve fazer a interseção...
Segue a resolução:
1ºcaso: x >= 0

1/(x-1) + 3/(x+1) - 1/(x-1) > = 0

[ 1(x+1) + 3(x-1) - 1.(x+1) ] / [ (x-1)(x+1) ] > = 0
3x - 3/(x-1)(x+1) >= 0
fazendo o quadro de sinais vc vai obter: -1 < x < 1 ou x > 1
mas x >=0, fazendo interseção, o 1º caso fica:
0 =< x < 1 ou x > 1

2ºcaso: x < 0
1/(x-1) + 3/(-x+1) - 1/(-x-1) > = 0

[1.(x+1) + 3(-x-1) + 1.(x-1)] / [ (x-1)(x+1)] > = 0
[(-x-3)] / [(x-1)(x+1)] >= 0
fazendo o quadro de sinais vc vai obter: x =< -3 ou -1 < x < 1
mas x< 0 , fazendo interseção , o 2ºcaso fica:
x<=-3 ou -1< x < 0

1º U 2º

x = < - 3 ou -1 < x < 1 ou x > 1

R. ]-∞;-3]∪]-1;1[∪]1;+∞[

Luck, só uma última coisinha... Porque em 1/(x-1) + 3/(x+1) - 1/(x-1) > = 0 não podia cancelar diretamente o termo
1/(x-1) com o termo - 1/(x-1), e em vez disso tinha que afazer a seguinte manipulação?
[ 1(x+1) + 3(x-1) - 1.(x+1) ] / [ (x-1)(x+1) ] > = 0
3x - 3/(x-1)(x+1) >= 0