Inequação
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William Carlos- Jedi
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Re: Inequação
por DeadLine_Master Seg 27 Ago 2012, 19:44
Lembrando da fatoração da soma e subtração de cubos perfeitos:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Podemos reescrever a inequação:
[(x + 1)³ - 1]/[(x - 1)³ + 1] - 1>0=>
=> [(x + 1)³ - 1 - (x - 1)³ - 1]/[(x - 1)³ + 1] > 0 =>
=> [x³ + 3x² + 3x + 1 - 1 - x³ + 3x² - 3x + 1 - 1]/[(x - 1)³ + 1] > 0 =>
=> 6x²/[(x - 1)³ + 1] > 0
6x²>0 para todo x ∈ ℝ. Portanto devemos ter simplesmente (x - 1)³ + 1> 0.
Fatorando e resolvendo:
(x - 1)³ + 1 > 0=>
=> x[(x-1)² - (x-1) + 1]>0=>
=> x(x² - 3x + 3) > 0
Mas x² - 3x + 3 > 0 para todo x ∈ ℝ (pois ∆<0 e o gráfico da função da equação possui concavidade para cima). Portanto devemos ter somente x>0.
S = {x ∈ ℝ| x > 0}
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Podemos reescrever a inequação:
[(x + 1)³ - 1]/[(x - 1)³ + 1] - 1>0=>
=> [(x + 1)³ - 1 - (x - 1)³ - 1]/[(x - 1)³ + 1] > 0 =>
=> [x³ + 3x² + 3x + 1 - 1 - x³ + 3x² - 3x + 1 - 1]/[(x - 1)³ + 1] > 0 =>
=> 6x²/[(x - 1)³ + 1] > 0
6x²>0 para todo x ∈ ℝ. Portanto devemos ter simplesmente (x - 1)³ + 1> 0.
Fatorando e resolvendo:
(x - 1)³ + 1 > 0=>
=> x[(x-1)² - (x-1) + 1]>0=>
=> x(x² - 3x + 3) > 0
Mas x² - 3x + 3 > 0 para todo x ∈ ℝ (pois ∆<0 e o gráfico da função da equação possui concavidade para cima). Portanto devemos ter somente x>0.
S = {x ∈ ℝ| x > 0}
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