AFA 97/98 RETAS.
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AFA 97/98 RETAS.
por May007 Qua 01 Ago 2012, 15:41
Seja P(3,1) o ponto médio do segmento AB, onde A é intersecção da reta (t) com a reta (r) 3x - y = 0 e B, a intersecção de (t) com a reta (s) x + 5y = 0. O coeficiente angular de (t) é
a)negativo.
b)par positivo.
c)5, pois (t) é perpendicular à (s).
d)nulo, isto é, a reta é do tipo y = k, k = constante
a)negativo.
b)par positivo.
c)5, pois (t) é perpendicular à (s).
d)nulo, isto é, a reta é do tipo y = k, k = constante
May007- Jedi
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Re: AFA 97/98 RETAS.
por Al.Henrique Sex 03 Ago 2012, 05:34
Seja a reta (t): = kx + c
Seja A o ponto : (Xa,Ya)
Seja B o ponto : (Xb,Yb)
Reta (r) :
y = 3x
Reta (s) :
y = -x/5
Do ponto médio,Temos que :
Xa + Xb = 6
Ya + Yb = 2
Se A pertence a reta (r) , então :
Ya = 3.Xa
Se B pertence a reta (s), então :
Yb = - Xb/5
Formemos o sistema :
Xa + Xb = 6
Ya + Yb = 2
Xa + Xb = 6
3.Xa - Xb/5 = 2
Multiplicando a primeira equação por -3
-3.Xa -3.Xb = -18
3.Xa - Xb/5 = 2
Somando :
-3.Xb - Xb/5 = -16
15Xb + Xb = 16.5
16Xb = 16.5
Xb = 5
Se Xb = 5 então Yb = -1
Se Yb = -1 então Ya = 3
Se Ya = 3 , então Xa = 1
OBS: Se você não entendeu como eu achei os valores de Ya, Xa e Yb é so você voltar mais um pouco acima e ver o sistema. Basta substituir o valor de Xb na equação onde se tem Xb e Yb.
Então os pontos são :
A(1,3) e B(5,-1)
Com se pede o coeficiente angular da reta (t) e a reta em questão passa pelo ponto A e B :
k = ∆Y/∆X
k = -1-3/5-1 = -4/4 = -1
Gabarito :
Letra (A)
Seja A o ponto : (Xa,Ya)
Seja B o ponto : (Xb,Yb)
Reta (r) :
y = 3x
Reta (s) :
y = -x/5
Do ponto médio,Temos que :
Xa + Xb = 6
Ya + Yb = 2
Se A pertence a reta (r) , então :
Ya = 3.Xa
Se B pertence a reta (s), então :
Yb = - Xb/5
Formemos o sistema :
Xa + Xb = 6
Ya + Yb = 2
Xa + Xb = 6
3.Xa - Xb/5 = 2
Multiplicando a primeira equação por -3
-3.Xa -3.Xb = -18
3.Xa - Xb/5 = 2
Somando :
-3.Xb - Xb/5 = -16
15Xb + Xb = 16.5
16Xb = 16.5
Xb = 5
Se Xb = 5 então Yb = -1
Se Yb = -1 então Ya = 3
Se Ya = 3 , então Xa = 1
OBS: Se você não entendeu como eu achei os valores de Ya, Xa e Yb é so você voltar mais um pouco acima e ver o sistema. Basta substituir o valor de Xb na equação onde se tem Xb e Yb.
Então os pontos são :
A(1,3) e B(5,-1)
Com se pede o coeficiente angular da reta (t) e a reta em questão passa pelo ponto A e B :
k = ∆Y/∆X
k = -1-3/5-1 = -4/4 = -1
Gabarito :
Letra (A)
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