RETAS
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RETAS
por carlostomaz445 Seg 06 Jul 2020, 11:54
(UFG) Num quadrilátero convexo, cujas diagonais são perpendiculares, o produto da medida de suas diagonais é igual ao dobro da medida de sua área. Se os pontos A(1,1), B (2,4) e C (6,5) são vértices de um quadrilátero convexo, cujas diagonais são perpendiculares, encontre as coordenadas do quarto vértice, sabendo que sua área é 41/2
R: (6, -1)
*Achei quanto vale cada diagonal (inclusive ambas possuem o mesmo valor), descobri a reta que passa por cada diagonal, no entanto não consigo prosseguir na resolução desta questão.
R: (6, -1)
*Achei quanto vale cada diagonal (inclusive ambas possuem o mesmo valor), descobri a reta que passa por cada diagonal, no entanto não consigo prosseguir na resolução desta questão.
carlostomaz445- Iniciante
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Re: RETAS
por Lucius Draco Seg 06 Jul 2020, 12:24
Isso ajuda?
A área é dada por:
| 1 2 6 xD 1|
| 1 4 5 yD 1| |(1*4 + 2*5 + 6*yD + xD) - (1*2 + 4*6 + 5*xD + yD)| |5*yD - 4*xD - 12|
S=---------------------- = --------------------------------------------------------------- = ----------------------
2 2 2
A área é dada por:
| 1 2 6 xD 1|
| 1 4 5 yD 1| |(1*4 + 2*5 + 6*yD + xD) - (1*2 + 4*6 + 5*xD + yD)| |5*yD - 4*xD - 12|
S=---------------------- = --------------------------------------------------------------- = ----------------------
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Lucius Draco- Jedi
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Re: RETAS
por carlostomaz445 Seg 06 Jul 2020, 13:16
Olá amigo, também cheguei nessa equação pela forma da área, |DET| x 1/2 = 41/2, ficou igual ao que vc achou ali:
5yd -4xd = 53
No entanto, eu não consigo sair disso, o problema estagna nesse passo.
5yd -4xd = 53
No entanto, eu não consigo sair disso, o problema estagna nesse passo.
carlostomaz445- Iniciante
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Re: RETAS
por Lucius Draco Seg 06 Jul 2020, 14:24
Diga se tem algum passo estranho pelos números romanos:
I) Diagonal AC: y = (4/5)*x + (1/5)
II) Diagonal BD: y = -(5/4)*x + (26/4) → 4y + 5x = 26
III)Temos:
|5yD + 4xD -12|=41
4yD + 5xD = 26
IV)Portanto,
5yD - 4xD - 53 = 0 | 5yD - 4xD + 29 = 0
4yD + 5xD = 26 | 4yD + 5xD = 26
xD = -2 | xD = 6
yD = 9 | yD = -1
V) Conferir se as soluções são possíveis:
.... (essa parte eu deixo para você)
I) Diagonal AC: y = (4/5)*x + (1/5)
II) Diagonal BD: y = -(5/4)*x + (26/4) → 4y + 5x = 26
III)Temos:
|5yD + 4xD -12|=41
4yD + 5xD = 26
IV)Portanto,
5yD - 4xD - 53 = 0 | 5yD - 4xD + 29 = 0
4yD + 5xD = 26 | 4yD + 5xD = 26
xD = -2 | xD = 6
yD = 9 | yD = -1
V) Conferir se as soluções são possíveis:
.... (essa parte eu deixo para você)
Lucius Draco- Jedi
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Re: RETAS
por carlostomaz445 Seg 06 Jul 2020, 14:35
corretíssimo amigo, entendi tudo, Agradeço a paciência e a gentileza em mandar, dúvida sanada!
carlostomaz445- Iniciante
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