GEOMETRIA-ESPCEX 2001
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GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por Jônatas Arthur De F. L. Sáb 28 Jul 2012, 15:12
Denomina-se rolamento a um dispositivo mecânico constituído por dois anéis em forma de casca cilíndrica e um conjunto de esferas. Desejando obter o volume de uma das esferas de aço que compõe o rolamento dado na figura 1, sem desmontá-lo, e não dispondo de todos os instrumentos necessários para executar as medições, um estudante executou os seguintes procedimentos:
a. Com os instrumentos de que dispunha, mediu o anel interno, em forma de casca cilíndrica, obtendo 3,46 cm para o diâmetro interno, 4 cm para o diâmetro externo e 1 cm para altura;
b. Repetiu as operações para o anel externo, anotou as medidas e calculou o volume, obtendo 3,8 cm³;
c. Lembrando o princípio de Arquimedes, que afirma que o volume de um objeto imerso num recipiente com líquido corresponde à variação do volume do líquido, colocou água numa proveta graduada em cm3, conforme a figura 2, mergulhou o rolamento na água e obteve a leitura indicada na figura 3.
a. Com os instrumentos de que dispunha, mediu o anel interno, em forma de casca cilíndrica, obtendo 3,46 cm para o diâmetro interno, 4 cm para o diâmetro externo e 1 cm para altura;
b. Repetiu as operações para o anel externo, anotou as medidas e calculou o volume, obtendo 3,8 cm³;
c. Lembrando o princípio de Arquimedes, que afirma que o volume de um objeto imerso num recipiente com líquido corresponde à variação do volume do líquido, colocou água numa proveta graduada em cm3, conforme a figura 2, mergulhou o rolamento na água e obteve a leitura indicada na figura 3.
Aproximações: 1,73² = 3 ; 3,46² = 12 ; pi = 3,1
Nessas condições pode-se afirmar que o valor que mais se aproxima do volume de cada esfera, em cm³, é:
A. 3,4
B. 4,6
C. 3,8
D. 4,2
E. 5,0
Nessas condições pode-se afirmar que o valor que mais se aproxima do volume de cada esfera, em cm³, é:
A. 3,4
B. 4,6
C. 3,8
D. 4,2
E. 5,0
Jônatas Arthur De F. L.- Jedi
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por aryleudo Sáb 28 Jul 2012, 16:08
DADOS
VR = 157,3 - 100,0 = 57,3 cm3 (volume do rolamento);
V1 = ∏H(R12 - R22) = 3,1.1.(42 - 3,462) = 3,1.(16 - 12) = 12,4 cm3 (volume do anel interno);
V2 = 3,8 cm3 (volume do anel externo);
n = 12 esferas (número de esferas do rolamento);
VE = VR - (V1 + V2) = ? (volume das esferas);
vE = ? (volume de 1 esfera).
SOLUÇÃO
Encontrando o volume ocupado pelas esferas (VE):
VE = VR - (V1 + V2)
VE = 57,3 - (12,4 + 3,8 )
VE = 57,3 - 16,2
VE = 41,1 cm3
Encontrando o volume ocupado por uma esfera (vE):
vE = VE/n
vE = 41,1/12
vE = 3,425 cm3
A opção que mais se aproxima é o ITEM A.
VR = 157,3 - 100,0 = 57,3 cm3 (volume do rolamento);
V1 = ∏H(R12 - R22) = 3,1.1.(42 - 3,462) = 3,1.(16 - 12) = 12,4 cm3 (volume do anel interno);
V2 = 3,8 cm3 (volume do anel externo);
n = 12 esferas (número de esferas do rolamento);
VE = VR - (V1 + V2) = ? (volume das esferas);
vE = ? (volume de 1 esfera).
SOLUÇÃO
Encontrando o volume ocupado pelas esferas (VE):
VE = VR - (V1 + V2)
VE = 57,3 - (12,4 + 3,8 )
VE = 57,3 - 16,2
VE = 41,1 cm3
Encontrando o volume ocupado por uma esfera (vE):
vE = VE/n
vE = 41,1/12
vE = 3,425 cm3
A opção que mais se aproxima é o ITEM A.
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por Jônatas Arthur De F. L. Sáb 28 Jul 2012, 17:58
O gabarito aqui é letra D :S
Jônatas Arthur De F. L.- Jedi
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por aryleudo Sáb 28 Jul 2012, 18:54
Olá Jônatas.
Infelizmente não estou conseguindo visualizar outra maneira de resolver essa questão.
E peço que o amigo faça a gentileza de "se souber a resposta da sua questão coloque-a, pois isso ajudará quem tenta respondê-la"!
Nos ajude a ajudá-lo!
Att.,
Aryleudo (Ary).
P.S.: Vamos aguardo mais algum membro desse fórum dar sua contribuição e quem sabe conseguiremos chegar na resposta que você aponta.
Infelizmente não estou conseguindo visualizar outra maneira de resolver essa questão.
E peço que o amigo faça a gentileza de "se souber a resposta da sua questão coloque-a, pois isso ajudará quem tenta respondê-la"!
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Aryleudo (Ary).
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por Jônatas Arthur De F. L. Sáb 28 Jul 2012, 19:02
Certo. Muito obrigado de qualquer maneira.
Atenciosamente: Arthur. De qualquer forma continuarei tentando outras formas de resolvê-la. E se conseguir, com certeza postarei logo em seguida.
Atenciosamente: Arthur. De qualquer forma continuarei tentando outras formas de resolvê-la. E se conseguir, com certeza postarei logo em seguida.
Jônatas Arthur De F. L.- Jedi
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por aryleudo Sáb 28 Jul 2012, 19:04
Ok e grato pela compreensão!
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por jerry1994 Ter 04 Set 2012, 15:46
Aryleudo você fez todos os calculos corretos porém você usou o Diametro como se fosse o Raio dos anéisaryleudo escreveu:DADOS
VR = 157,3 - 100,0 = 57,3 cm3 (volume do rolamento);
V1 = ∏H(R12 - R22) = 3,1.1.(42 - 3,462) = 3,1.(16 - 12) = 12,4 cm3 (volume do anel interno);
V2 = 3,8 cm3 (volume do anel externo);
n = 12 esferas (número de esferas do rolamento);
VE = VR - (V1 + V2) = ? (volume das esferas);
vE = ? (volume de 1 esfera).
SOLUÇÃO
Encontrando o volume ocupado pelas esferas (VE):
VE = VR - (V1 + V2)
VE = 57,3 - (12,4 + 3,8 )
VE = 57,3 - 16,2
VE = 41,1 cm3
Encontrando o volume ocupado por uma esfera (vE):
vE = VE/n
vE = 41,1/12
vE = 3,425 cm3
A opção que mais se aproxima é o ITEM A.
o V1= 3,1 . (2)² . 1 - 3,1 . (1,73)² . 1 = 3,1
entao ficaria Vr = 57,3 - ( 3,1 + 3,8 ) = 50,4
Ve= 50,4/ 12 = 4,2 RESPOSTA D
jerry1994- Iniciante
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por aryleudo Ter 04 Set 2012, 16:06
Muito bem observado Jerry. 
Parabéns pela solução!
Parabéns pela solução!
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Re: GEOMETRIA-ESPCEX 2001
por Jônatas Arthur De F. L. Ter 04 Set 2012, 16:14
Parabéns pela solução, amigo! E muito obrigado pela resolução! =D
GRATO!
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Jônatas Arthur De F. L.- Jedi
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