(Espcex 2001) Geometria Espacial

por Luck 19/6/2010, 10:41 pm

Denomina-se rolamento a um dispositivo mecânico constituído por dois anéis em forma de
casca cilíndrica e um conjunto de esferas.
Desejando obter o volume de uma das esferas de aço que compõe o rolamento dado na figura 1, sem desmontá-lo, e não dispondo de todos os instrumentos necessários para executar as medições, um estudante executou os seguintes procedimentos:

a. Com os instrumentos de que dispunha, mediu o anel interno, em forma de casca cilíndrica, obtendo 3,46 cm para o diâmetro interno, 4 cm para o diâmetro externo e 1 cm para altura;

b. Repetiu as operações para o anel externo, anotou as medidas e calculou o volume, obtendo 3,8 cm³;

c. Lembrando o princípio de Arquimedes, que afirma que o volume de um objeto imerso num recipiente com líquido corresponde à variação do volume do líquido, colocou água numa proveta graduada em cm3, conforme a figura 2, mergulhou o rolamento na água e obteve a leitura indicada na figura 3.
(Espcex 2001) Geometria Espacial 42712585

(Espcex 2001) Geometria Espacial 42712585

Nessas condições pode-se afirmar que o valor que mais se aproxima do volume de cada
esfera, em cm³, é:
Aproximações aceitas: 1,73²~3 ; 3,46²~12 ;pi~3,1

A. 3,4
B. 4,6
C. 3,8
D. 4,2
E. 5,0

R. letra d

por **Euclides** 20/6/2010, 12:06 am

por Luck 20/6/2010, 1:04 pm

Me enrolei um pouco + entendi =) . Para deixar + simples
1 - cálculo do volume do anel pequeno (fiquei meio confuso pq o Euclides colocou anelin, e não anelzinho,por isso pensei até em coroa circular xD)
2 - volume dos anéis (volume do anel pequeno + volume do anel grande dado no texto)
3 - volume das esferas (volume total do rolamento - V dos anéis)
4 - volume de cada esfera (volume das esferas/nº de esferas)

Thanks!

por matheus espcex 27/7/2013, 4:51 pm

Boa tarde Euclides,

Eu não entendi a primeira fase da resolução.

Por que o sr. considerou o diâmetro de cada anel, ao invés do raio?
E por que o sr. realizou a variação dos volumes, do anelin, na base "4" ?

Agradeço

por **Elcioschin** 28/7/2013, 7:14 pm

V = pi.r² ----> V = pi.(d/2)² = pi.d²/4

Não existiu cálculo do volume na base 4 ---> o cálculo do volume do anel interno (Vanelin) foi feito em função dos seus diâmetros (externo e interno)