área do triângulo.

por jesy Qua 25 Jul 2012, 16:35

A circunferência (λ) x² + y² – 2x – 2y + k = 0 passa pelo ponto A(0, 1). Sabendo-se que o ponto P de (λ) mais próximo da origem coincide com o baricentro do triângulo MNQ, onde
M(0, k), N(2k, 0) e Q(xQ, yQ) é correto afirmar que a área do triângulo MNQ é um número do intervalo

a) [1,3/2[

b) [3/2,2[

c)[2,5/2[

d) [5/2,3[

Spoiler:

por Leandro! Qua 25 Jul 2012, 17:44

1-substitua as coordenadas de A na circunferência e encontre K
2-Descubra o centro da circunferência
3-Descubra a reta que passa pela origem e pelo centro da circunferência
4-Encontre as interseções da reta com a circunferência
5-Dentre os dois pontos, veja qual tem menor distância a origem.
6-Com esse ponto, calcule as ordenadas de Q usando a fórmula do baricentro
7-Encontre a área pelo determinante dos 3 vértices

por jesy Qua 25 Jul 2012, 21:02

Leandro me socorre no 3º passo, acho que me atrapalhei aqui.
obrigada.

por **Elcioschin** Qua 25 Jul 2012, 21:31

jesy

Mostre o passo 1 e passo 2 que você fez

por jesy Qua 25 Jul 2012, 22:33

A(0,1) substituindo na equação:
0²+1²-2*0-2*1+k=0
(k=1)
M(0,1)
N(2,0)
centro da circunferência:
Xo=-a/2---->1
Yo=-a/2---->1
centro(1,1)

por **Bruna Barreto** Qua 25 Jul 2012, 22:37

jesy no passo 3 é para vc encontrar a reta que dará y=x e descobrindo os pontos de intersecção com a circunferência, aquele que tiver o menor módulo será o ponto mais próximo da origem no qual o enunciado diz que é o baricentro do triangulo

por Leandro! Qui 26 Jul 2012, 05:59

jesy,

a reta do passo 3 deve passar pelo cento da circunferência C(1,1) = C(xC, yC) e pela origem O(0, 0) = O(xO,yO), então:

|xC yC 1|
|xO yO 1|=0
|x y 1|

|1 1 1|
|0 0 1| = 0 => x = y
|x y 1|

obs.: para resolver pelo método acima, deve-se ter conhecimento em determinantes.

Espero que tenha conseguido ajudar

por **Elcioschin** Qui 26 Jul 2012, 09:55

Equação da reta sem usar determinantes

m = (yC - yO)/(xC - xO) ----> m = (1 - 0)/(1 - 0) ----> m = 1

y - y0 = m*(x - x0) ---> y - 0 = 1*(x - 0) ----> y = x

Vá agora para os passos 4, 5, 6