Área do Triângulo

por victornery29 Seg 13 Jun 2016, 11:20

Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0,4) e B(2,0), e pela reta perpendicular ao eixo x no ponto P(xo,0), sendo 0 ≤ xo ≤ 2.

Área do Triângulo S3fsd3

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0,0), A e B, o valor de xo deve ser igual a:

(A) 2 − √2
(B) 3 − √2
(C) 4 − 2√2
(D) 5 − 2√2

Desde já agradeço.

por **JoaoGabriel** Seg 13 Jun 2016, 16:13

Seja D o ponto em que a reta que passa por P toca em AB, e seja DP = h. Os triangulos ABC e DBP sao semelhantes, portanto:

2/(2 - x0) = 4/h --> h = 2*(2 - x0)

Se S = metade da area total, S = area do triangulo DBP. Portanto:

1/2*2*(2 - x0)(2 - x0) = 1/2*1/2*2*4

(2 - x0)^2 = 4

x0 = 2 - V2

por Cadlemos Qui 07 Nov 2019, 00:28

JoaoGabriel escreveu:Seja D o ponto em que a reta que passa por P toca em AB, e seja DP = h. Os triangulos ABC e DBP sao semelhantes, portanto:

2/(2 - x0) = 4/h --> h = 2*(2 - x0)

Se S = metade da area total, S = area do triangulo DBP. Portanto:

1/2*2*(2 - x0)(2 - x0) = 1/2*1/2*2*4

(2 - x0)^2 = 4

x0 = 2 - V2

Por que h não é 4/(4-h) assim como foi no 2/(2-xo) ??????