Análise combinatória. Nível: Extremamente fácil.

por pedro_kampos Dom 22 Jul 2012, 16:12

Amigos estou iniciando o estudo de problemas que envolvem contagem. e me compliquei com uma questão. Se puderem me ajudar, agradeço:

Mariana gosta de 5 sabores de sorvete: abacaxi, coco,
limão, chocolate e graviola. Quantas possibilidades ela
tem de escolher duas bolas entre os cinco sabores,
sabendo que:

a) as duas bolas são do mesmo sabor?

Resposta:5, até aqui sem problemas.

b) as duas bolas são de sabores diferentes e não importa
a ordem em que são colocadas na casquinha?

Bem, acho que se a ordem não importa= 5x4= 20. Mas a resposta é: 10.

c) as duas bolas são de sabores diferentes e importa a
ordem em que são colocadas na casquinha?

Bem, acho que se a ordem importa tanto pode ser chocolate com graviola e vice-versa, portanto multiplica por 2. 5x4(2)= 40. mas a resposta é 20.

por danjr5 Dom 22 Jul 2012, 17:07

Pedro,

b)
se a ordem não importa, então,

$\frac{5 \times 4}{2} = \fbox{10}$

c)
se a ordem importa, então não precisa dividir por 2.

5 X 4 =
20

por pedro_kampos Dom 22 Jul 2012, 19:05

danjr5 escreveu: Pedro,

b)
se a ordem não importa, então,

$\frac{5 \times 4}{2} = \fbox{10}$

c)
se a ordem importa, então não precisa dividir por 2.

5 X 4 =
20

Não entendo pq deve-se dividir por dois justamente quando a ordem não importa. :/ e não dividir quando importa.

por **Bá Poli** Dom 22 Jul 2012, 19:20

Também podemos resolver assim:
b) as duas bolas são de sabores diferentes e não importa
a ordem em que são colocadas na casquinha?
Fazendo uma combinação de 5 sabores tomados 2 a 2:
C5,2 = 5!/2! * 3!
C5,2 = 120/ 12 = 10

c) as duas bolas são de sabores diferentes e importa a
ordem em que são colocadas na casquinha?
Se a ordem importa, fazemos um arranjo A5,2
A5,2 = 5!/3! = 120/6 = 20

por danjr5 Dom 22 Jul 2012, 20:53

pedro_kampos escreveu:Não entendo pq deve-se dividir por dois justamente quando a ordem não importa. :/ e não dividir quando importa.

Se a ordem não importa, então,:
abacaxi-coco = coco-abacaxi => duas possibilidades, mas elas são iguais. Divide por dois e teremos apenas uma, pois são iguais.
abacaxi-limão = limão-coco ===> duas possibilidades, mas elas são iguais. Divide por dois e teremos apenas uma, pois são iguais.
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