EspCex-SP- Análise do descriminante - nível facil

por VitorWeisheimer Dom 15 Abr 2012, 12:39

ESPCEX-SP- Para que a equação: x^2+2x+2mx+m^2=0, admita raízes iguais é necessário que:
Gabarito: m=-1/2

A questão realmente é bem básica, mas tem alguma coisa que eu estou errando... chego em x^2 +2mx^2-m^2=0, e ai tento dividir por x^2, chutar valores, e nada da certo... se alguem puder postar uma resolução a partir daqui ( ou se estiver errado, a questão inteira) eu ficaria realmente grato.

por Werill Dom 15 Abr 2012, 12:45

Para ter raiz iguais, o discriminante será nulo.

x² + 2x + 2mx + m² = 0
x² + (2 + 2m)x + m² = 0

Sendo a forma ax² + bx + c = 0, temos que
a = 1
b = 2 + 2m
c = m²

∆ = (2 + 2m)² - 4.1.m²
∆ = 4 + 8m + 4m² - 4m²
∆ = 8m + 4

Como ∆ = 0,

8m + 4 = 0
m = -4/8 = -1/2

por VitorWeisheimer Dom 15 Abr 2012, 12:47

claro... inseri o x por pura desatenção... obrigado cara. Não tem um sistema de pontos ou algo assim no forum? tem gente aqui que é muito util nesses probleminhas de bate-pronto.