combinação (nível fácil)

n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 ---> n = 21

A B C ---> 5 0 0 - 4 0 1 - 4 1 0 - 3 0 2 - 3 1 1 - 3 2 0 - 2 0 3 - 2 1 2 - 2 2 1 - 2 3 0 - 1 0 4 - 1 1 3 - 1 2 2 - 1 3 1 - 1 4 0 - 0 1 4 -  0 2 3 - 0 3 2 - 0 4 1 - 0 0 5 - 0 5 0

Apenas complementando a resolução do Elcio, a teoria que envolve o assunto é a de 'combinação com repetição' ou 'combinações completas'.

Há diversos vídeos e materiais na internet que explicam de forma didática um significado algébrico que esse problema pode tomar.

Existe uma regra que se chama regra dos "pauzinhos" e das "bolinhas", usada quando se deseja calcular as possibilidades que existem em mais chances do que os possíveis. Por exemplo:
Você está em uma feira e quer escolher 3 frutas entre as 10 possiveis, isso é uma combinação simples. Já se você quiser escolher 10 frutas entre 3 opçoes, como banana maça e uva, o cálculo será de combinação total - uso da regra da bola e traço)

Nesse exemplo , eis a regra:

Banana + Maça + Uva = 10

Onde tem "+" ponha uma barra.Para cada opção, ponha uma bolinha.
Vou listar algumas opcoes para esse exemplo:

B M U = 10 (A QTD DE BOLINHAS = 10)
• • • | • • | • • • • • 3 B 2 M 5 U
• • • • • • | • • • | • 6 B 3 M 1 U
• • • • • • • • • • | | | 10 B

Percebe-se uma permutacao de 13 elementos, com 10 e 3 repetições

P13 ^ 10,3 = 13.12.11.10! / 10! . 3! = 286 chances

Voltando ao problema inicial .

Cofre A+ Cofre B+ Cofre C= 5

Casos possiveis usando a regra prática
•|•|•••
•|••••|
••|••|•

7 opçóes permutadas com 5 e 2 elementos repetidos

P7 ^ 5,2 = 7.6.5! / 5! . 2! = 7.6/2
= 7.3= 21 possibilidades.

Agora ficou fácil né?

Qualquer dúvida pode perguntar!

Nossa, pessoal, desculpe não ter agradecido antes. Só hoje voltei a estudar análise combinatória e percebi que deixei essa questão em branco. 
Obrigado a todos pelas ajudas, compreendi o raciocínio.

Mateus, vou procurar neste exato momento sobre combinações completas. Meu livro é bem raso na teoria, então nem apareceu esse assunto aqui (assim como permutação com repetição, desarranjos etc). Só explicou bem mesmo PFC, agora, combinação, arranjo e permutação, como enxergar quando será um ou outro, o meu livro não deu a mínima base. E análise combinatória, ao meu ver, é a matéria mais difícil da matemática, pois é muita intuição e pouca fórmula.

Jhonny, especificamente sobre combinações completas, recomendo que você veja as aulas 28, 29 e 30 dessa playlist https://www.youtube.com/watch?v=LDXJMQ9aLgI&list=PL7RjLI0hJPfBfPGt0Lz3XX0C38Qsl8Hzz. Na verdade, todo o conteúdo de contagem desenvolvido nesses vídeos são muito bons, recomendo também as outras aulas caso você sinta necessidade.

Muito obrigado pela indicação, amigo. Na verdade, já tô fazendo anotações aqui sobre combinação completa. Existe até permutação circular, nem sabia disso. Meu livro foi bem raso na hora da teoria desse assunto.