Quadrilateros
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Quadrilateros
por roodrigoooh Ter 26 Jun 2012, 23:40
Na figura,ABCD é um quadrado,onde BC+CE=AE.Sendo F o ponto médio de DC,prove que,BÂE=2FÂD.
obrigado desde já.
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roodrigoooh- Recebeu o sabre de luz
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Re: Quadrilateros
por Dinheirow Ter 24 Jul 2012, 02:04
Seja l o lado do quadrado e c o comprimento CE
tg(DÂF)=(l/2)/l = 1/2
Agora, considere um ponto K tal que KB = c e o triângulo AKE retângulo; aplicando-se Pitágoras
(l - c)² + l² = (l+c)²
l² + c² + 2lc = l² + l² + c² - 2lc
l² - 4lc = 0
l - 4c = 0
l = 4c,
da identidade tem-se
tg(BÂE) = l/(l-c) = 4c/3c = 4/3
Como se pode ver, do ângulo BÂE corresponde a relação trigonométrica
tg(2* BÂE) = 2tg(DÂF)/[1-tg²(DÂF)], como a função tangente é injetora para o intervalo considerado em [0, 90°[ então o ângulo BÂE = 2*DÂF q.e.d.
tg(DÂF)=(l/2)/l = 1/2
Agora, considere um ponto K tal que KB = c e o triângulo AKE retângulo; aplicando-se Pitágoras
(l - c)² + l² = (l+c)²
l² + c² + 2lc = l² + l² + c² - 2lc
l² - 4lc = 0
l - 4c = 0
l = 4c,
da identidade tem-se
tg(BÂE) = l/(l-c) = 4c/3c = 4/3
Como se pode ver, do ângulo BÂE corresponde a relação trigonométrica
tg(2* BÂE) = 2tg(DÂF)/[1-tg²(DÂF)], como a função tangente é injetora para o intervalo considerado em [0, 90°[ então o ângulo BÂE = 2*DÂF q.e.d.
Dinheirow- Jedi
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