Número Complexo
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Número Complexo
por Bruna Barreto Ter 26 Jun 2012, 09:31
Seja Zk um número Complexo, solução da equação :(z + 1)^5 + z^5=0, K=0,1,2,3,4.
Podemos afirmar que :
a)Todos os Zk ,k=0,1,..4 estao sobre uma circunferencia
b)Todos os Zk ,k=0,1,..4 estao sobre uma reta paralela ao eixo real
c)Todos os Zk ,k=0,1,..4 estao sobre uma reta paralela ao eixo imaginario
d)a equação não admite soluçao
Podemos afirmar que :
a)Todos os Zk ,k=0,1,..4 estao sobre uma circunferencia
b)Todos os Zk ,k=0,1,..4 estao sobre uma reta paralela ao eixo real
c)Todos os Zk ,k=0,1,..4 estao sobre uma reta paralela ao eixo imaginario
d)a equação não admite soluçao
- Spoiler:
- c
Bruna Barreto- Fera
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Re: Número Complexo
por hygorvv Ter 26 Jun 2012, 11:21
(z+1)^5=-z^5
|(z+1)^5|=|-z^5|
|z+1|=|z|
faz z=a+bi
sqrt((a+1)²+b²)=sqrt(a²+b²)
a²+2a+1+b²=a²+b²
2a+1=0
a=-1/2
Repare que, para todo valor de b, a parte real da raiz sempre estará sobre a reta x=-1/2, que é paralela ao eixo imaginário.
Espero que seja isso e que te ajude.
|(z+1)^5|=|-z^5|
|z+1|=|z|
faz z=a+bi
sqrt((a+1)²+b²)=sqrt(a²+b²)
a²+2a+1+b²=a²+b²
2a+1=0
a=-1/2
Repare que, para todo valor de b, a parte real da raiz sempre estará sobre a reta x=-1/2, que é paralela ao eixo imaginário.
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Número Complexo
por Bruna Barreto Ter 26 Jun 2012, 13:18
Hygor que propriedade é essa que vc fez quando aplicou os módulos nos dois lados e saiu o expoente
foi isso que vc fez:
|(z+1)^5|=|-z^5|
|(z+1)|^5=|-z|^5
e igualou as bases?
foi isso que vc fez:
|(z+1)^5|=|-z^5|
|(z+1)|^5=|-z|^5
e igualou as bases?
Bruna Barreto- Fera
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Re: Número Complexo
por hygorvv Ter 26 Jun 2012, 13:32
O módulo é sempre um número real e positivo.
Para dois complexos serem iguais, seus módulos devem ser iguais.
Espero que te ajude.
Para dois complexos serem iguais, seus módulos devem ser iguais.
Espero que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
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Re: Número Complexo
por Leandro Blauth Qua 15 Ago 2012, 08:12
Uma pergunta: cheguei a este mesmo resultado de -1/2. Porém, a equação é de quinto grau, portanto deve haver 5 resultados. Aqui temos apenas 1. O que garante que as outras 4 raízes estejam sobre a reta x = -1/2?
Leandro Blauth- Jedi
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