triangulo de pascal

por victor engler Qua 20 Jun 2012, 20:01

a soma (5 3) + (6 3) + ... + (20 3) é igual a ?

pela lei : (n p ) + (n+1 p) + (n+2 p) = (n+3 p+1)

Assim : (5 3) + (6 3) + ... + (20 3) = (21 4)
21!/17! . 4! = 5.985

Porem a resposta correta é 5.980.

Alguem poderia me explicar ?

por Luck Qui 21 Jun 2012, 01:57

É pq o teorema das colunas começa da primeira linha p da soma:
(p p) +(p+1 p) + (p+2 p) +... + ( p+n p) = (p+n+1 p+1)

entao seria:
(3 3) + ( 4 3) + (5 3 ) + ... + (20 3) = (21 4)
como vc quer a soma a partir de (5 3) deve descontar (3 3) + ( 4 3)
entao a resposta seria:
(21 4 ) - (4 3 ) - (3 3) = 5985 - 4 - 1 = 5980

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