Geometria Analítica

Dados os pontos A(1,1), B(5,5) e C(-1,2), determine a razão entre as áreas dos triângulos ABC e BCD, em que D é o pé da altura do triangulo ABC, traçada por C.

R:8/9

Ricardo é bem grande a resoluçao :
escaneei aqui a folha:








Se alguém tiver um modo mais curto rsrs espero ter lhe ajudado.

Bruna Barreto escreveu:Se alguém tiver um modo mais curto rsrs espero ter lhe ajudado.

Na verdade, eu tenho um método mais curto (rsss), embora tardiamente apresentado.

Dados os pontos A(1,1), B(5,5) e C(-1,2), determine a razão entre as
áreas dos triângulos ABC e BCD, em que D é o pé da altura do triangulo
ABC, traçada por C.

ponto D
AB está sobre a reta suporte r que, percebe-se pelos pontos, é bissetriz do 1º quadrante -----> (r) y = x, m=1
CD está sobre a reta suporte s perpendicular a r -----> m'=-1 -----> (s) y = -x + b
C∈s -----> 2 = -(-1) + b -----> b=1 -----> (s) y = -x + 1
D=r ∩ s -----> x = -x+1 -----> x=1/2 -----> y=1/2 -----> D(1/2, 1/2)

AB = √[(5-1)² + (5-1)²] -----> AB = √(2*4²) -----> AB = 4√2
BD = √[(5 - 1/2)² + (5 - 1/2)²] -----> BD = √[2*(9/2)²] -----> BD = 9√2/2

áreas
CD é altura do ∆ABC e CD é lado do ∆BCD e CD丄AB. Então CD é altura de ∆ABC e ∆BCD. Seja CD=h.
∆ABC: área=S; base=AB
∆BCD: área=S'; base=BD

S = AB.h/2
S' = BD.h/2

S/S' = AB/BD -----> S/S' = (4√2)/(9√2/2) -----> S/S' = 8/9


Ricardo e Bruna, um abraço aos dois.