Trigonometria 2

por **Bruna Barreto** Ter 15 maio 2012, 23:18

Seja f : R ->R a função definida por f(x) = 2 sen 2x – cos 2x.
Então:
(A) f é ímpar e periódica de período pi. (B) f é par e periódica de período pi/2.
(C) f não é par nem ímpar e é periódica de período pi. (D) f não é par e é periódica de período pi/4.
(E) f não é ímpar e não é periódica.

Spoiler:

Nao sei o que me da , que eu nao consigo fazer essas questoes... tento deixar tudo em funçao de seno ou cos...

por **Al.Henrique** Ter 15 maio 2012, 23:29

Amiga!
Podemos fazer o seguinte:
Separemos f(x) em duas funções (faremos isso para analisar o período)

g(x) = 2 sen(2x)
p(x) = -cos(2x)

Lembre-se que para analisar o período de uma função trigonométrica devemos olhar para o que está dentro do parênteses da funcão, esqueça tudo que tiver fora dela

Se uma função seno ou cosseno é tal quer:
f(x) = sen(kx) onde k é um numero natural , seu período (p) será dado por :

p = 2∏/k

Posto isso, voltemos :

g(x) = 2 sen(2x)
p(x) = -cos(2x)

Período de g(x) : p = 2∏/2 = ∏
Período de p(x) : p'= 2∏/2 = ∏
Período de f(x) (resultante) = ∏

por **Al.Henrique** Ter 15 maio 2012, 23:32

Para sabermos se f(x) é ímpar, f(-x) deverá ser igual a -f(x)

f(-x) = -f(x)

Vamos lá:
f(x) = 2 sen 2x – cos 2x
f(-x) = 2 sen (-2x) – cos(-2x) = -2sen(2x) - cos(2x)

-f(x) = -(2 sen 2x – cos 2x) = -2sen 2x + cos 2x

Portanto a função não é impar!!

por **Al.Henrique** Ter 15 maio 2012, 23:35

Para verificar se a função é par, basta termos :
f(x) = f(-x)

f(x) = 2 sen 2x – cos 2x
f(-x) = 2 sen (-2x) – cos (-2x) = -2 sen 2x - cos 2x

Portanto f(x) também não é par!!

Ou seja , a função não é par nem ímpar!!

por **Bruna Barreto** Ter 15 maio 2012, 23:38

ta , mas se fosse períodos diferentes? por exemplo 4pi e 5pi.. qual seria o período da f(x)???

por **Bruna Barreto** Ter 15 maio 2012, 23:40

Al.Henrique escreveu:Amiga!

[/b]

Que coisa meiga! kkk, Amigo! Razz

Obrigada Paulo! Razz

por **Al.Henrique** Ter 15 maio 2012, 23:40

Seria o maior! No caso, 5∏.

Perceba que o periodo menor está contido dentro do periodo maior!

por **Al.Henrique** Ter 15 maio 2012, 23:41

De nada amiga!
Estamos aqui nesta hora da noite, ambos desesperados com seus concursos hahaha!

por **Bruna Barreto** Ter 15 maio 2012, 23:43

Com certeza ainda mais eu que nem fechei ainda as matérias kkk!
Cuidado para nao ser "antigo" na Efomm hem....seja "Meiuca" fica menos de serviço rsrs