Trigonometria

por affrox Dom 24 Nov 2013, 15:29

Uma caixa d’água está localizada num ponto P de um terreno plano, conforme representada
ao lado. A mesma é avistada do ponto A sob um ângulo de 30º e do ponto B sob um ângulo de 45º. Sabendo-se que a medida do ângulo AP B é 90º e a distância entre os pontos A e B é
100 m, qual a altura, em metros, da caixa :

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por **ivomilton** Dom 24 Nov 2013, 16:25

affrox escreveu:Uma caixa d’água está localizada num ponto P de um terreno plano, conforme representada
ao lado. A mesma é avistada do ponto A sob um ângulo de 30º e do ponto B sob um ângulo de 45º. Sabendo-se que a medida do ângulo AP B é 90º e a distância entre os pontos A e B é
100 m, qual a altura, em metros, da caixa :

Boa tarde,

h = altura da caixa d'água
x = distância do ponto A à caixa d'água
y = distância do ponto B à caixa d'água

h/x = tg 30° = 1/√3
h/y = tg 45° = 1

x = h√3
y = h

Aplicando Pitágoras, vem:
x² + y² = (AB)²
(h√3)² + h² = (100)²

3h² + h² = 10000
4h² = 10000
h² = 10000/4
h² = 2500
h =√2500
h = 50 m

Um abraço.

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