Geometria Plana

Para acompanhar a solução, sejam:

O = centro do círculo menor
U = vértice correspondente ao ângulo de 82º
M, N = vértices correspontentes ao arco y
T = ponto de tangência no círculo menor
E = vértice correspondente ao ângulo de 127º
F = vértice correspondente à corda EF do círculo menor
A = vértice direito cujo ângulo é Â = OÂT


MÛN = 180º - 82º ----> MÛN = 98º

FÊO = 180º - 127º ----> FÊT = 53º

Triângulo ATO é retângulo ----> AÔT = 90º - TÂO ----> AÔT = 90º - Â

FÔT= 180º - AÔT ----> FÔT = 180º - (90º - Â) ----> FÔT = 90º + Â

FÊT é ângulo inscrito ----> Arco FT = 2*FÊT ----> Arco FT = 106º

^FÔT = 106° ----> 90º + Â = 106º ----> Â = 16º

Ângulo externo ----> Â = (x - y)/2 ---> x - y = 32º ----> Equação I

Ãngulo interno ----> MÛN = (x + y)/2 ----> x + y = 196º ----> Equação II

I + II ----> 2x = 228º ----> x = 114º -----> y = 82º