geometria plana

Num triângulo retângulo ABC, D é o ponto médio do lado AC e CE é a bissetriz do ângulo ACB.Determine a medida do ângulo BFC.

resposta: 105 graus.

Grata a quem responder pois não estou conseguindo achar a resposta,não sei onde estou errando!

Bom Dia Luciana ,

Não consegui entender bem o enunciado.

Conidere o triângulo ABC retângulo em B. Se CE é o segmento da bissetriz, presupõe-se que que E é o ponto de interseção dessa bissetriz com o lado AB do triângulo. Onde está o ponto F ?

Reveja o enunciado e considere o seguinte:

Se o triângulo é retângulo em B, M o ponto médio da hipotenusa, traçando a medianda realativa ao lado AC(hipotenusa), o triângulo ABC fica dividido em dois triângulos isósceles BMC e ABM. (propriedade da mediana do triângulo retângulo relativa a hipotenusa)

Chame o ângulo C de 2 θ . Veja agora que os dois triângulos isósceles tem ângulo da base igual a 2 θ . Com isso podemos achar o valor de θ e continuar o problema .

att Raimundo

Olá Raimundo!

O ponto F é o ponto de interseção da mediana com a bissetriz.

A mediana sai do vértice B onde se encontra o ângulo reto dividindo o lado AC em 2 partes iguais e a bissetriz do vértice C.

OK!!

Grata,espero sua resposta.

Olá Luciana ,

Sendo assim, minha resposta taambém não bate com seu gabarito , senão veja:
Com base nas afirmações anteriores, chegamos a conclusão que o ângulo θ vale 22º 30'. (Triângulo ABC 180º/.

Agora veja que ligando o ponto F ao ângulo C, você não forma o ângulo BFC , porque o ângulo C= (2 θ) ,ficou divido pela bissetriz. Para achar o ângulo ( x ) que a bissetriz forma com o AB, temos : θ +90 + x = 180 =>>22º30' +90 + x=180 >>> x= 67º30'

Conclusão: Penso que haja um erro no enunciado. Vamos esperar para ver se um colega faz algum cometário.



att Raimundo

Num triângulo retângulo ABC, D é o ponto médio do lado AC e CE é a bissetriz do ângulo ACB. Determine a medida do ângulo BFC.
Aqui está o triângulo da questão:
[img][/img]

Agora sim, com esta nova informação que o Gustavo trouxe -- Â = 40° -- fica até fácil. Seu enunciado está incompleto, né dona Luciana?

Por que FD tem mesmo tamanho de DC e DA?

NÃO é DF, é BD = CD = AD. Isso acontece porque, conforme enunciado, "D é ponto médio de AC e ABC é triângulo retângulo em B", logo AC é hipotenusa e BD é mediana. Nestas condições BD = AD = CD = r, raio da circunferência que circunscreve o triângulo, onde D é o centro.

Ahhh táaa.
Obrigado, Medeiros!