Equações matriciais

por mariopm Qua 09 maio 2012, 22:24

Recebi esta questão e não estou conseguindo resolve-la.

$2x + y = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0\\ 2 & 5 & 1 \end{pmatrix}$

$3x + 2y = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1\\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Determine x - y.

Comentários:
Eu tentei obter 2 números a e b tal que, multiplicando a na equação 2x + y e multiplicando b por 3x + 2x e depois somasse, eu obteria x - y.
A medida que eu fosse realizando as operações citadas acima, eu faria o mesmo nas matrizes.

Mas não estou encontrando os valores de a e b que pudessem chegar a esse valor.

Alguém teria uma ideia em como resolver essa questão?

por **JoaoGabriel** Dom 13 maio 2012, 09:24

Obviamente x e y também são matrizes 2x3. Chame x de ( a b c, d e f) e y de (g h i, j k l)

A partir daí é só resolver o sistema, pois você terá 12 variáveis e 12 equações.

Estou fazendo aqui e já já posto o que achar

por **JoaoGabriel** Dom 13 maio 2012, 09:31

Cheguei a :

X - Y = $\begin{pmatrix} 8 & -5 &-3 \\ 10 & 19 &-4 \end{pmatrix}$

Posso ter errado porque foram muitas contas mas creio que o caminho seja este ^^

por mariopm Dom 13 maio 2012, 09:40

Olá João, muito obrigado pela contribuição.
Recebi esta questão de uma amiga e estava manuscrita (isto é, não foi de livro). Eu a questionei se x e y eram matrizes e, nesse caso, deveriam ter sido escritas em maiúsculas. Mas ela confirmou que eram minúsculas. Mas tudo bem, caso seja maiúscula, imagino o trabalho que você teve em resolver um sistema de 12 equações e 12 incógnitas.

por **JoaoGabriel** Dom 13 maio 2012, 09:50

Haha Foi um trabalho mesmo, se puder faça desta forma e vemos se os resultados batem. X e Y realmente devem ser matrizes para sua soma ser uma matriz também. Poderiam ser números se no caso fossem os determinantes de tais matrizes.

por **Elcioschin** Dom 13 maio 2012, 13:09

Um caminho bem mais simples:

1) Multiplique a 1ª equação por 2 obtendo:

................ 2 ... -2 ... 0
4x + 2y =
................ 4 ... 10 .. 2

2) Subtraindo a 2ª equação da equação acima obtém-se:

....... 3 .... -2 .... -1
x =
....... 4 ..... 8 ..... -1

Multiplicando por 2 obtém-se

.......... 6 .... -4 ..... -2
2x =
.......... 8 .... 16 .... -2

................. 1 ..... -1 ....... 0
2x + y =
................. 2 ...... 5 ....... 1

6 .... -4 .... -2 .............. 1 ..... -1 ...... 0
....................... + y =
8 .... 16 .... -2 .............. 2 ...... 5 ...... 1

...... -5 .... 3 ..... 2
y =
...... -6 .. -11 .... 3

Basta agora calcular x - y