Equação da reta

Ache a equação da reta r que passa pelo ponto P(20,0) e dista 12 unidades da origem do do sistema cartesiano.

Seja a circunferência com centro em ( 0, 0 ) e raio 12.

equação: x² + y² = 144

Seja a circunferência de centro em ( 20, 0 ) e raio R

Determinação de R:

R² = 20² - 12² => R² = 400 - 144 => R² = 256 => R = 16

logo a circunferência terá centro em ( 20, 0 ) e raio 16 => ( x - 20 )² + y² = 256

Interseção das duas circunferências:

x² + y² = 144 => x² = 144 - y²

( x - 20 )² + y² = 256 => x² + 400 - 40x + y² = 256

144 - y² - 40*[\/(144 - y²)] + y² + 400 - 256 = 0 => 40*[ \/(144 - y²) ] = 256 - 400 =>

- 40*[ \/(144 - y² ) ] = - 288 => \/(144 - y²) = 36/5 => 144 - y² = 1296/25 =>

y² = 144 - (1296/25) => y² = 2304/25 => y = 48/5

x² = 144 - y² => x² = 144 - (2304/25 ) => x = 36/5

( 36/5 , 48/5 )

Equação da reta que passa por ( 20, 0 ) e ( 36/5 , 48/5 ):

(y - 0)/[ (48/5) - 0 ] = ( x - 20 )/[ (36/5) - 20 ] =>

5y/48 = 5*( x - 20 )/ - 64 => 5y/3 = 5*(x - 20 )/( - 4 ) =>

3x + 4y - 60 = 0


um abraço.