área de regiões planas

por marcoshenri Qua 11 Abr 2012, 16:55

(FEI-SP) Dois lados consecutivos de um paralelogramo medem 3 e 6 e formam um ângulo de 45º . Calcule a área desse quadrilátero.

R: $9\sqrt{2}$ u.a.

por Aimée Teixeirinha Qua 11 Abr 2012, 17:15

Olá Marcos!

Para calcular a área do paralelogramo precisamos do lado maior e da altura.
O lado maior já temos: mede 6 cm. Precisamos encontrar a altura.
Traçando a altura formaremos um triângulo retângulo, com um cateto sobre a base e o outro cateto será a a própria altura do paralelogramo. A hipotenusa será o lado de 3 cm.
Então:

cos45º=h/3
√2/2 = h/3
2h=3√2
h=3√2

Então já podemos calcular a área: A = b*h
A= 3√2/2*6
18√2/2=A
A=9√2 u.a

Espero ter ajudado! Smile