Geometria Espacial

por ALDRIN Sex 16 Out 2009, 22:15

No círculo de raio $Geometria Espacial 3695d51f886917a98f581dadc3443d69$ , traçam-se duas cordas paralelas, iguais respectivamente aos lados do hexágono e do triângulo regulares, inscritos no referido círculo.
Determinar o volume da porção do cilindro de altura $Geometria Espacial E5550fa2a4444d0705008bd9b1ea3c3a$ que tem para base a porção de círculo compreendida entre as mencionadas cordas, supondo o centro do círculo não situado entre as duas cordas.

Resposta: $Geometria Espacial 8f18c0966f88e3be30692cdf48fc9cce$

por **Medeiros** Sáb 17 Out 2009, 12:08

O volume pedido é dado pelo produto (área da base)*(altura), sendo a altura h=6m.
A área da base (S) é a porção de círculo entre as duas cordas paralelas.
O triângulo regular inscrito é o triângulo equilátero, cujo lado define um ângulo interno de 120º no círculo. Analogamente, o lado do hexágono regular define um ângulo interno de 60º. Assim, podemos determinar S como sendo:

S = (área do setor circular de 120º) – (área do triângulo no setor 120º) – [(área do setor circular de 60º) – (área do triângulo no setor 60º)]

Mas
- (área do setor circular de 120º) = 1/3 da área do círculo de raio R
- (área do setor circular de 60º) = 1/6 da área do círculo de raio R

S = (1/3)piR² - (1/2)R²sen120º - (1/6)piR² + (1/2)R²sen60º ............ sen120º = sen60º

S = piR²(1/3 - 1/6) = (1/6)piR² m²

V = (1/6)piR²h = (1/6)pi*4²*6 -------> V = 16pi m³

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