Demonstração de probabilidade
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Demonstração de probabilidade
por Jeane Ter 20 Mar 2012, 20:23
Sabe-se que a ocorrência simultânea dos eventos A1 e A2 necessariamente força a ocorrência do evento A.Prove que :
P(A) ≥ P(A1) + P(A2) -1
P(A) ≥ P(A1) + P(A2) -1
Jeane- Iniciante
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Re: Demonstração de probabilidade
por rihan Ter 20 Mar 2012, 22:30
1) Dados:
P(A) = P(A1 e A2) (I)
2) Sabendo-se:
P(A1 ou A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 e A2) (II)
0 ≤ P(X) ≤ 1 (III)
3) Tem-se:
De (III):
0 ≤ P(A1 ou A2) ≤ 1
De (II):
0 ≤ P(A1) + P(A2) - P(A1 e A2) ≤ 1
Subtraindo-se "1" em tudo:
-1 ≤ P(A1) + P(A2) - P(A1 e A2) - 1 ≤ 0
Somando-se P(A1 e A2) em tudo:
P(A1 e A2) -1 ≤ P(A1) + P(A2) - 1 ≤ P(A1 e A2)
P(A1 e A2) ≥ P(A1) + P(A2) -1
De (I):
P(A) ≥ P(A1) + P(A2) -1 ■
P(A) = P(A1 e A2) (I)
2) Sabendo-se:
P(A1 ou A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 e A2) (II)
0 ≤ P(X) ≤ 1 (III)
3) Tem-se:
De (III):
0 ≤ P(A1 ou A2) ≤ 1
De (II):
0 ≤ P(A1) + P(A2) - P(A1 e A2) ≤ 1
Subtraindo-se "1" em tudo:
-1 ≤ P(A1) + P(A2) - P(A1 e A2) - 1 ≤ 0
Somando-se P(A1 e A2) em tudo:
P(A1 e A2) -1 ≤ P(A1) + P(A2) - 1 ≤ P(A1 e A2)
P(A1 e A2) ≥ P(A1) + P(A2) -1
De (I):
P(A) ≥ P(A1) + P(A2) -1 ■
rihan- Estrela Dourada
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