Achar a área do circulo inscrito no triângulo
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Achar a área do circulo inscrito no triângulo
por Drufox Ter 06 Mar 2012, 13:27
Achar a área do círculo inscrito no triângulo de lados 9 cm , 5 cm e 6 cm
Drufox- Estrela Dourada
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Re: Achar a área do circulo inscrito no triângulo
por Adeilson Ter 06 Mar 2012, 21:09
Inicialmente calculemos a área desse triângulo:
Fórmula de Herão:
S=raiz{p(p-a)(p-b)(p-c)}, onde p é o semiperímetro do triângulo, que nesse caso, é igual a (5+6+9)/2=10 --> S=raiz{10.(10-9)(10-5)(10-6)}=10V2
a relação entre o raio da circunferência inscrita e o triângulo é
4RS=abc, onde a, b e c são as medidas dos lados do triângulo, S é a área do mesmo e R é o raio da circunferência em questão, daí:
4.R.10V2=5.6.9 --> R=27V2/8 --> A=pi.r²=71,53 aproximadamente, se quiser pode deixar nos radicais também =)
Fórmula de Herão:
S=raiz{p(p-a)(p-b)(p-c)}, onde p é o semiperímetro do triângulo, que nesse caso, é igual a (5+6+9)/2=10 --> S=raiz{10.(10-9)(10-5)(10-6)}=10V2
a relação entre o raio da circunferência inscrita e o triângulo é
4RS=abc, onde a, b e c são as medidas dos lados do triângulo, S é a área do mesmo e R é o raio da circunferência em questão, daí:
4.R.10V2=5.6.9 --> R=27V2/8 --> A=pi.r²=71,53 aproximadamente, se quiser pode deixar nos radicais também =)
Adeilson- Grupo
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Re: Achar a área do circulo inscrito no triângulo
por rihan Sex 08 Jun 2012, 10:26
Adeilson,
Uma pequena distração sua...
A relação que você mencionou entre RAIO e lados de um triângulo foi para o raio do círculo CIRCUNSCRITO.
A relação para o raio do círculo INSCRITO (inradius) r é:
r = S/p
Onde S é a área do triângulo e p o semiperímetro.
Saudações inscritas e circunscritas.
Uma pequena distração sua...
A relação que você mencionou entre RAIO e lados de um triângulo foi para o raio do círculo CIRCUNSCRITO.
A relação para o raio do círculo INSCRITO (inradius) r é:
r = S/p
Onde S é a área do triângulo e p o semiperímetro.
Saudações inscritas e circunscritas.
rihan- Estrela Dourada
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