Área externa de um círculo inscrito

por rafsanmac Seg 26 Set 2022, 19:33

Considere um círculo inscrito a um hexágono regular de lado de lado medindo 8 dm. Calcule a área interna ao hexágono e externa ao círculo.

por Alien supremo Seg 26 Set 2022, 20:20

O raio do círculo corresponde a altura de um triângulo equilátero:

R=h

R=l√3/2

O lado desse triângulo equilátero corresponde ao lado do hexágono. Depois disso, é só subtrair a área do hexágono da área do círculo e você encontra a área interna ao hexágono e externa ao círculo!!

por rafsanmac Seg 26 Set 2022, 21:55

Alien supremo escreveu:O raio do círculo corresponde a altura de um triângulo equilátero:

R=h

R=l√3/2

O lado desse triângulo equilátero corresponde ao lado do hexágono. Depois disso, é só subtrair a área do hexágono da área do círculo e você encontra a área interna ao hexágono e externa ao círculo!!

Sim, porém minha resposta não fecha com a do gabarito.
Resposta do gabarito: (64π - 96√3)

por Alien supremo Seg 26 Set 2022, 22:54

Então o enunciado está invertido, como é que um círculo DENTRO de um hexágono vai possuir uma área maior? Basicamente, é o que diz o gabarito: a área do círculo menos a área do hexágono é igual a área interna ao hexágono e externa ao círculo!!!

Acredito, então que seria um círculo CIRCUNSCRITO a um hexágono!!

Confere aí e me fala se deu certo!!!

por **Elcioschin** Seg 26 Set 2022, 23:24

É exatamente isto: o círculo é circunscrito ao hexágono:

AB = L = 8 ---> Sendo M o ponto médio de AB ---> AM = BM = 4

R = raio do círculo de centro O ---> AÔB = 60º ---> AÔM = BÔM = 30º

senAÔM = AM/OA ---> sen30º = 4/R ---> 1/2 = 4/R ---> R = 8 ---> Sc = 64.pi

por rafsanmac Seg 26 Set 2022, 23:29

Alien supremo escreveu:Então o enunciado está invertido, como é que um círculo DENTRO de um hexágono vai possuir uma área maior? Basicamente, é o que diz o gabarito: a área do círculo menos a área do hexágono é igual a área interna ao hexágono e externa ao círculo!!!

Acredito, então que seria um círculo CIRCUNSCRITO a um hexágono!!

Confere aí e me fala se deu certo!!!

Eu calculei e a área do círculo deu 48pi cm², a do hexágono 96√3.
A área do círculo deu maior. Ainda não bate com a resposta do gabarito.
Talvez esteja errado, vc chegou a fazer o exercício pra ver se sua resposta bate com a minha?

por rafsanmac Seg 26 Set 2022, 23:33

Alien supremo escreveu:Então o enunciado está invertido, como é que um círculo DENTRO de um hexágono vai possuir uma área maior? Basicamente, é o que diz o gabarito: a área do círculo menos a área do hexágono é igual a área interna ao hexágono e externa ao círculo!!!

Acredito, então que seria um círculo CIRCUNSCRITO a um hexágono!!

Confere aí e me fala se deu certo!!!

Eu calculei e a área do círculo deu 48pi cm², a do hexágono 96√3.
A área do círculo deu maior. Ainda não bate com a resposta do gabarito.
Talvez esteja errado, vc chegou a fazer o exercício pra ver se sua resposta bate com a minha?

por **Elcioschin** Seg 26 Set 2022, 23:36

Suas contas estão erradas

Pelo seu enunciado ---> Sc = 48.pi ~= 151 ---> Sh = 96.√3 ~= 166

Qual vc acha que é maior?

Corrigindo o enunciado ---> Sc = 64.pi ~= 201 ---> Agora sim: Sc > Sh

por rafsanmac Seg 26 Set 2022, 23:43

Elcioschin escreveu:Suas contas estão erradas

Pelo seu enunciado ---> Sc = 48.pi ~= 151 ---> Sh = 96.√3 ~= 166

Qual vc acha que é maior?

Corrigindo o enunciado ---> Sc = 64.pi ~= 201 ---> Agora sim: Sc > Sh

Entendi, o enunciado era esse msm, porém me confundi pq ele estava errado,
vlw pela ajuda

por rafsanmac Seg 26 Set 2022, 23:44

Elcioschin escreveu:Suas contas estão erradas

Pelo seu enunciado ---> Sc = 48.pi ~= 151 ---> Sh = 96.√3 ~= 166

Qual vc acha que é maior?

Corrigindo o enunciado ---> Sc = 64.pi ~= 201 ---> Agora sim: Sc > Sh

Entendi, o enunciado era esse msm, porém me confundi pq ele estava errado,
vlw pela ajuda