movimento harmônico simples

por Paulo Sáb 25 Fev 2012, 00:41

Um corpo homogêneo de área de seção transversal A = 1cm^2 é colocado em um recipiente com líquido, deslocando um volume V = 0,4cm^3 desse líquido quando está em equilíbrio.Suponha que esse corpo passe a oscilar em um movimento harmônico simples com pequenas oscilações em torno do ponto de equilíbrio. O período de oscilação desse movimento harmônico simples, em segundos, é aproximadamente igual a

a) 0,04
b) 0,07
c) 0,13
d) 0,20

por **Euclides** Sáb 25 Fev 2012, 02:28

m=massa do corpo
g=aceleração da gravidade (10m/s²)
$\mu$ =massa específica do líquido
h₀=altura mergulhada (0,4cm)

na situação de equilíbrio:

$mg=E\;\;\;\;\;\;\;\;\to mg=V\mu g\;\;\;\;\;\;\to m=Sh_0\mu$

se uma pequena força for feita de modo a mergulhar o corpo no líquido em um pequeno incremento da altura:

$\\E'=S(h_0+dh)\mu g\;\;\;\;\;\to\;E'=Sh_0\mu g+Sdh\mu g\\\\\Delta E={\color{Red} S\mu g}{\color{DarkBlue} dh}\;\text { uma força do tipo }F={\color{Red} k}{\color{DarkBlue} x}$

Essa força tem o sentido oposto ao da força feita, de modo que é uma força restauradora. A constante elástica do meio será:

$k=S\mu g$

o período de oscilação

$\\T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\;\;\;\;\to\;T=6,28\sqrt{\frac{S\times 4.10^{-3}\mu}{S\mu g}}\;\;\;\;\to\;T=6,28\sqrt{4.10^{-4}}\\\\\\T\sim 0,13s$