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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por Ed00 Seg 20 Fev 2012, 20:25

Uma pequena partícula carregada está no interior de uma esfera isolante perfeitamente lisa. O diâmetro da esfera é R, a massa da partícula carregada é m e sua carga é q. Qual carga deve ter um outro objeto, fixo no fundo da esfera, para que seja capaz de manter a partícula carregada no extremo superior da esfera em equilíbrio estável? Diz-se que um corpo encontra-se em equilíbrio estável quando, ao sofrer um pequeno deslocamento da sua posição de equilíbrio, a ela retorna logo depois. A constante eletrostática do meio é igual a K.

Resposta: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Gif

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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por jclerk Ter 21 Fev 2012, 21:10

Para o equilíbrio, a Força Eletrostática entre as partículas deve ser maior que o peso daquela que será suspensa: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Gif.latex?F_{eletrostatica}%20>%20m , sendo Q a carga desconhecida, temos:
Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Gif.latex?F_{eletrostatica}%20%3E%20m.g%20\to%20\frac{k.Q.q}{(2R)^{2}}%20%3E%20m ;

Acho que quando foi dada a resposta, não foi considerado que era Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Gif, e não Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Gif.latex?2
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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por Ed00 Ter 21 Fev 2012, 22:02

O equilíbrio é estável. Não sei muito bem a resolução, mas sei que tem que considerar um deslocamento tão pequeno quanto você queira (ds) e fazer com que uma força o empurre de volta para o lugar original.
Também pensei que fosse como você fez, fiz assim pela primeira vez.. enfim, acredito que a resposta esteja correta. Se ninguém conseguir resolver, em algumas semanas eu trago a resolução. Very Happy

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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por Elcioschin Qua 22 Fev 2012, 14:42

Na verdade é bem simples (vejam na figura abaixo):

O jclerck resolveu o problema colocando a carga diametralmente oposta à carga Q.

Imagine que se dê um empurrãozinho na carga q, para a direira até que ela se encontre ainda no "1º quadrante", na cor preta.
Note que a distância entre as duas cargas é menor que 2R. Neste caso a força F é bem maior do que na posição do jclerk, já que ela varia inversamente proporcional ao QUADRADO da distância entre as cargas.
Assim, a componente Fv da força tende a levar a carga de volta para a posição do jclerck

Quando a carga está mais abaixo (em vermelho):

A distância agora é bem menor: ela vale d = R*\/2. Com isto a força F' aumenta mais ainda (ela dobra).
Este é o ponto crítico: nele o equilíbrio é indiferente.

A partir daí, se a carga q continuar descendo, o equilíbrio será instável

Na situção limite temos:

F = P ---> kQq/d² = mg ---> kQq/(R\/2)² = mg ----> kQq/2R² = mg----> Q = 2mgR²/kq


LOgo para o equilíbrio ser estável Q > 2mgR²/kq

Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Cargasnaesfera



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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por rifa Sex 24 Fev 2012, 08:42

nao entendi. nesse caso nao seria Fcos45=mg? ai teriamos kQq/2R^2=(mg2^1/2)/2 ->Q> 2^1/2 mgR^2/kq ... nao bate com o gab

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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por marciomolusco Ter 14 Ago 2012, 20:45

No enunciado diz que o DIÂMETRO É R, não o raio é R
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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por nandofab Seg 02 Mar 2015, 11:24

Por que não dá pra ver a imagem ??

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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por Elcioschin Ter 03 Mar 2015, 13:33

A figura não está mais disponível, depois de anos desta solução.
Mas ela está bem descrita por mim. Vou repetir:

Considere um relógio na posição vertical com a carga fixa Q nas 6 h
Na situação inicial a carga q está nas 12 h
Na situação limite a carga q está nas 3 h

Entre 12 h e 3 h o equilíbrio é estável: a componente vertical da força elétrica aponta para cima.

Na posição 3 h o equilíbrio é indiferente, pois não existe componente vertical da força.

Abaixo de 3 h o equilíbrio é instável, pois a componente vertical da força elétrica aponta para baixo.
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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por nandofab Dom 08 Mar 2015, 19:17

Obrigado pela explicação. Mas, como a componente vertical da força elétrica aponta para baixo  abaixo de 3h  se a força é de repulsão ??

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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb) Empty Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)

Mensagem por Elcioschin Dom 08 Mar 2015, 19:55

nandofab

Você tem razão, logo, desconsidere minha mensagem anterior.
Como infelizmente a figura não existe mais, e eu não me recordo dela sugiro considerar apenas a mensagem original, considerando 3 h a situação limite.
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