Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
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jclerk
Ed00
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Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
Uma pequena partícula carregada está no interior de uma esfera isolante perfeitamente lisa. O diâmetro da esfera é R, a massa da partícula carregada é m e sua carga é q. Qual carga deve ter um outro objeto, fixo no fundo da esfera, para que seja capaz de manter a partícula carregada no extremo superior da esfera em equilíbrio estável? Diz-se que um corpo encontra-se em equilíbrio estável quando, ao sofrer um pequeno deslocamento da sua posição de equilíbrio, a ela retorna logo depois. A constante eletrostática do meio é igual a K.
Resposta:
Resposta:
Ed00- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 21/04/2011
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
Para o equilíbrio, a Força Eletrostática entre as partículas deve ser maior que o peso daquela que será suspensa: , sendo Q a carga desconhecida, temos:
;
Acho que quando foi dada a resposta, não foi considerado que era , e não
;
Acho que quando foi dada a resposta, não foi considerado que era , e não
jclerk- Iniciante
- Mensagens : 12
Data de inscrição : 04/10/2011
Idade : 29
Localização : Brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
O equilíbrio é estável. Não sei muito bem a resolução, mas sei que tem que considerar um deslocamento tão pequeno quanto você queira (ds) e fazer com que uma força o empurre de volta para o lugar original.
Também pensei que fosse como você fez, fiz assim pela primeira vez.. enfim, acredito que a resposta esteja correta. Se ninguém conseguir resolver, em algumas semanas eu trago a resolução.
Também pensei que fosse como você fez, fiz assim pela primeira vez.. enfim, acredito que a resposta esteja correta. Se ninguém conseguir resolver, em algumas semanas eu trago a resolução.
Ed00- Iniciante
- Mensagens : 2
Data de inscrição : 21/04/2011
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
Na verdade é bem simples (vejam na figura abaixo):
O jclerck resolveu o problema colocando a carga diametralmente oposta à carga Q.
Imagine que se dê um empurrãozinho na carga q, para a direira até que ela se encontre ainda no "1º quadrante", na cor preta.
Note que a distância entre as duas cargas é menor que 2R. Neste caso a força F é bem maior do que na posição do jclerk, já que ela varia inversamente proporcional ao QUADRADO da distância entre as cargas.
Assim, a componente Fv da força tende a levar a carga de volta para a posição do jclerck
Quando a carga está mais abaixo (em vermelho):
A distância agora é bem menor: ela vale d = R*\/2. Com isto a força F' aumenta mais ainda (ela dobra).
Este é o ponto crítico: nele o equilíbrio é indiferente.
A partir daí, se a carga q continuar descendo, o equilíbrio será instável
Na situção limite temos:
F = P ---> kQq/d² = mg ---> kQq/(R\/2)² = mg ----> kQq/2R² = mg----> Q = 2mgR²/kq
LOgo para o equilíbrio ser estável Q > 2mgR²/kq
O jclerck resolveu o problema colocando a carga diametralmente oposta à carga Q.
Imagine que se dê um empurrãozinho na carga q, para a direira até que ela se encontre ainda no "1º quadrante", na cor preta.
Note que a distância entre as duas cargas é menor que 2R. Neste caso a força F é bem maior do que na posição do jclerk, já que ela varia inversamente proporcional ao QUADRADO da distância entre as cargas.
Assim, a componente Fv da força tende a levar a carga de volta para a posição do jclerck
Quando a carga está mais abaixo (em vermelho):
A distância agora é bem menor: ela vale d = R*\/2. Com isto a força F' aumenta mais ainda (ela dobra).
Este é o ponto crítico: nele o equilíbrio é indiferente.
A partir daí, se a carga q continuar descendo, o equilíbrio será instável
Na situção limite temos:
F = P ---> kQq/d² = mg ---> kQq/(R\/2)² = mg ----> kQq/2R² = mg----> Q = 2mgR²/kq
LOgo para o equilíbrio ser estável Q > 2mgR²/kq
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
nao entendi. nesse caso nao seria Fcos45=mg? ai teriamos kQq/2R^2=(mg2^1/2)/2 ->Q> 2^1/2 mgR^2/kq ... nao bate com o gab
rifa- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 24/02/2012
Idade : 34
Localização : rio de janeiro,rj,brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
No enunciado diz que o DIÂMETRO É R, não o raio é R
marciomolusco- Padawan
- Mensagens : 65
Data de inscrição : 18/08/2011
Idade : 40
Localização : Fortaleza, ceará, brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
Por que não dá pra ver a imagem ??
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
A figura não está mais disponível, depois de anos desta solução.
Mas ela está bem descrita por mim. Vou repetir:
Considere um relógio na posição vertical com a carga fixa Q nas 6 h
Na situação inicial a carga q está nas 12 h
Na situação limite a carga q está nas 3 h
Entre 12 h e 3 h o equilíbrio é estável: a componente vertical da força elétrica aponta para cima.
Na posição 3 h o equilíbrio é indiferente, pois não existe componente vertical da força.
Abaixo de 3 h o equilíbrio é instável, pois a componente vertical da força elétrica aponta para baixo.
Mas ela está bem descrita por mim. Vou repetir:
Considere um relógio na posição vertical com a carga fixa Q nas 6 h
Na situação inicial a carga q está nas 12 h
Na situação limite a carga q está nas 3 h
Entre 12 h e 3 h o equilíbrio é estável: a componente vertical da força elétrica aponta para cima.
Na posição 3 h o equilíbrio é indiferente, pois não existe componente vertical da força.
Abaixo de 3 h o equilíbrio é instável, pois a componente vertical da força elétrica aponta para baixo.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
Obrigado pela explicação. Mas, como a componente vertical da força elétrica aponta para baixo abaixo de 3h se a força é de repulsão ??
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Questão (Eletrização e Lei de Coulomb)
nandofab
Você tem razão, logo, desconsidere minha mensagem anterior.
Como infelizmente a figura não existe mais, e eu não me recordo dela sugiro considerar apenas a mensagem original, considerando 3 h a situação limite.
Você tem razão, logo, desconsidere minha mensagem anterior.
Como infelizmente a figura não existe mais, e eu não me recordo dela sugiro considerar apenas a mensagem original, considerando 3 h a situação limite.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73164
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
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