Equação da reta

por Izabelagomes Qua 15 Fev 2012, 10:04

A equação 2x + 5y + k = 0, k pertence IR, representa um feixe de retas paralelas, isto é, um conjunto de retas paralelas entre si. Uma equação desse feixe de retas que forme com os eixos coordenados um triângulo de área igual a 5 unidades de área é:

resposta: 2x + 5y -10 = 0

Obrigada

por **Jose Carlos** Qua 15 Fev 2012, 11:04

Feixe de retas -> 2x + 5y + k = 0

5y = - 2x - k => y = ( - 2/3)x - ( k/5 )

x = 0 -> y = - k/5 -> A ( 0, - k/5 )

y = 0 -> x = - k/5 -> B( - k/2, 0 )

se formam um triângulo com os eixos coordenados então o terceiro ponto será C( 0, 0 )

assim:

...............| 0............0...........1 |
S = (1/2) || 0........ - k/5.........1 | | = ( 1/2 )*( k²/10) = k²/20
...............| - k/2.......0...........1 |

k²/20 = 5 -> k² = 100 -> k = +10 ou k = - 10

para k = 10 -> reta: 2x + 5y + 10 = 0
para k = - 10 -> reta: 2x + 5y - 10 = 0

por Izabelagomes Qua 15 Fev 2012, 11:17

Jose Carlos escreveu:Feixe de retas -> 2x + 5y + k = 0

5y = - 2x - k => y = ( - 2/3)x - ( k/5 )

x = 0 -> y = - k/5 -> A ( 0, - k/5 )

y = 0 -> x = - k/5 -> B( - k/2, 0 )

se formam um triângulo com os eixos coordenados então o terceiro ponto será C( 0, 0 )

assim:

...............| 0............0...........1 |
S = (1/2) || 0........ - k/5.........1 | | = ( 1/2 )*( k²/10) = k²/20
...............| - k/2.......0...........1 |

k²/20 = 5 -> k² = 100 -> k = +10 ou k = - 10

para k = 10 -> reta: 2x + 5y + 10 = 0
para k = - 10 -> reta: 2x + 5y - 10 = 0

Entendido sem nenhuma dúvida. Muito Obrigada, excelente explicação! ^^

por Conteúdo patrocinado

Equação da reta

Equação da reta

Re: Equação da reta

Re: Equação da reta

Re: Equação da reta

Um fórum livre e democrático.