Sistema linear

(EMPO - PR) Uma empresa possui R$ 5.670,00 para investir na fabricação de 120 produtos A, B e C. O preço unitário de cada produto é R$ 50,00, R$ 25,00 e R$ 40,00 respectivamente. Chamando de x, y e z aas quatidades dos produtos A, B e C respectivamentes, pode-se afirmar:

01) Os valores de y são números pares
02) Os valores, em ordem crescente, formam uma PA de razão 3.
04) Há 8 valores distintos para x, y e z.
08) Enquanto que os valores de x formam uma PA crescente os valores de z formam uma PA decrescente, ambas com as mesmas razões.
16) Se o valor de y for 2m, então o valor de x é 87+3m.

Obrigada ^^

50x + 25y + 40z = 5670
x + y + z = 120

z = 120 - x - y

50x + 25y + 4800 - 40x - 40y = 5670
10x - 15y = 870
10x = 870 + 15y
2x = 174 + 3y
x = (174 + 3y)/2
x = 87 + 3y/2

Faremos y = 2m

x = 87 + 3m

16) Se o valor de y for 2m, então o valor de x é 87+3m. [VERDADEIRO]
(é importante perceber a intenção desse método do "2m", note que é o que precisa para termos números inteiros... Poderá te ajudar em outras questões)


z = 120 - x - y
z = 120 - 87 - 3m - 2m
z = 33 - 5m

08) Enquanto que os valores de x formam uma PA crescente os valores de z formam uma PA decrescente, ambas com as mesmas razões. [FALSO]
(Eles não tem as mesmas razões)

Só teremos soluções enquanto z for positivo:

z = 33 - 5m
z = 33 - 5(6) ---> 6 soluções
04) Há 8 valores distintos para x, y e z. [FALSO]


z = 33 - 5m
y = 2m
x = 87 + 3m
02) Os valores, em ordem crescente, formam uma PA de razão 3. [FALSO]

y = 2m ----------> PAR
01) Os valores de y são números pares [VERDADEIRO]

Reposta = 16 + 1 = 17

Acho que é isso...
Se eu errei, por favor me corrijam ....

Izabelagomes escreveu:(EMPO - PR) Uma empresa possui R$ 5.670,00 para investir na fabricação de 120 produtos A, B e C. O preço unitário de cada produto é R$ 50,00, R$ 25,00 e R$ 40,00 respectivamente. Chamando de x, y e z aas quatidades dos produtos A, B e C respectivamentes, pode-se afirmar:

01) Os valores de y são números pares
02) Os valores, em ordem crescente, formam uma PA de razão 3.
04) Há 8 valores distintos para x, y e z.
08) Enquanto que os valores de x formam uma PA crescente os valores de z formam uma PA decrescente, ambas com as mesmas razões.
16) Se o valor de y for 2m, então o valor de x é 87+3m.

Obrigada ^^

Boa tarde, Izabel.

50x + 25y + 40z = 5670 → simplificando por 5, fica:

10x + 5y + 8z = 1134

oox + oy + oz = 0120

Multiplicamos por (-8 ) a 2ª e adicionamos o resultado à 1ª:

10x + 5y + 8z = 1134

-8x - o8y - '8z = .-960

-------------------------

2x - 3y = 174 → equação diofantina → segue sua resolução:

x = (174 + 3y)/2 = 87 + y + y/2 → sendo x,y inteiros, y/2 tb deverá sê-lo; faremos então y/2=m:

y/2 = m

y=2m

Substituímos este valor de y na equação de x:

x = (174 + 3*2m)/2 = (174 + 6m)/2 = 87 + 3m

z = 120 - (x+y) = 120 - (87 + 3m + 2m) = 120 - (87 + 5m) = 33 - 5m

Como x e y, além de inteiros devem ser também positivos, vem:

x=87+3m → 87+3m > 0 → 3m > -87 → m > -87/3 → m>-29

y=2m → m>0

z=33-5m → 33-5m > 0 → 33 > 5m → 5m < 33 → m < 33/5 → m < 6,6 → m ≤ 6

________-29_________________0____________6_

................ x>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>...

.................................................. y>>>>>>>>>...

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<z

A intersecção ente os diversos valores de m resulta em:

0 < m ≤ 6 → m=1,2,3,4,5,6

A questão possui, então, as seguintes soluções:

m ..... x=87+3m ..... y=2m ..... z=33-5m

1 .......... 90 ................ 2 ............ 28

2 .......... 93 ................ 4 ............ 23

3 .......... 96 ................ 6 ............ 18

4 .......... 99 ................ 8 ............ 13

5 ......... 102 .............. 10 ............. 8

6 ......... 105 .............. 12 ............. 3

Respondendo às proposições feitas:

01) VERDADEIRA → y=2,4,6,8,10,12000;

02) FALSA → em nenhuma das 6 soluções x, y e z formam uma PA;

04) FALSA → há somente 6 soluções possíveis;

08) FALSA → uma meia-verdade, pois as razões das dua PA's são diferentes;

16) VERDADEIRA.











Um abraço.

ivomilton escreveu:

Izabelagomes escreveu:(EMPO - PR) Uma empresa possui R$ 5.670,00 para investir na fabricação de 120 produtos A, B e C. O preço unitário de cada produto é R$ 50,00, R$ 25,00 e R$ 40,00 respectivamente. Chamando de x, y e z aas quatidades dos produtos A, B e C respectivamentes, pode-se afirmar:

01) Os valores de y são números pares
02) Os valores, em ordem crescente, formam uma PA de razão 3.
04) Há 8 valores distintos para x, y e z.
08) Enquanto que os valores de x formam uma PA crescente os valores de z formam uma PA decrescente, ambas com as mesmas razões.
16) Se o valor de y for 2m, então o valor de x é 87+3m.

Obrigada ^^

Boa tarde, Izabel.

50x + 25y + 40z = 5670 → simplificando por 5, fica:

10x + 5y + 8z = 1134

oox + oy + oz = 0120

Multiplicamos por (-8 ) a 2ª e adicionamos o resultado à 1ª:

10x + 5y + 8z = 1134

-8x - o8y - '8z = .-960

-------------------------

2x - 3y = 174 → equação diofantina → segue sua resolução:

x = (174 + 3y)/2 = 87 + y + y/2 → sendo x,y inteiros, y/2 tb deverá sê-lo; faremos então y/2=m:

y/2 = m

y=2m

Substituímos este valor de y na equação de x:

x = (174 + 3*2m)/2 = (174 + 6m)/2 = 87 + 3m

z = 120 - (x+y) = 120 - (87 + 3m + 2m) = 120 - (87 + 5m) = 33 - 5m

Como x e y, além de inteiros devem ser também positivos, vem:

x=87+3m → 87+3m > 0 → 3m > -87 → m > -87/3 → m>-29

y=2m → m>0

z=33-5m → 33-5m > 0 → 33 > 5m → 5m < 33 → m < 33/5 → m < 6,6 → m ≤ 6

________-29_________________0____________6_

................ x>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>...

.................................................. y>>>>>>>>>...

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<z

A intersecção ente os diversos valores de m resulta em:

0 < m ≤ 6 → m=1,2,3,4,5,6

A questão possui, então, as seguintes soluções:

m ..... x=87+3m ..... y=2m ..... z=33-5m

1 .......... 90 ................ 2 ............ 28

2 .......... 93 ................ 4 ............ 23

3 .......... 96 ................ 6 ............ 18

4 .......... 99 ................ 8 ............ 13

5 ......... 102 .............. 10 ............. 8

6 ......... 105 .............. 12 ............. 3

Respondendo às proposições feitas:

01) VERDADEIRA → y=2,4,6,8,10,12000;

02) FALSA → em nenhuma das 6 soluções x, y e z formam uma PA;

04) FALSA → há somente 6 soluções possíveis;

08) FALSA → uma meia-verdade, pois as razões das dua PA's são diferentes;

16) VERDADEIRA.











Um abraço.

Perfeito! Muito Obrigada! ^^

Werill escreveu:50x + 25y + 40z = 5670
x + y + z = 120

z = 120 - x - y

50x + 25y + 4800 - 40x - 40y = 5670
10x - 15y = 870
10x = 870 + 15y
2x = 174 + 3y
x = (174 + 3y)/2
x = 87 + 3y/2

Faremos y = 2m

x = 87 + 3m

16) Se o valor de y for 2m, então o valor de x é 87+3m. [VERDADEIRO]
(é importante perceber a intenção desse método do "2m", note que é o que precisa para termos números inteiros... Poderá te ajudar em outras questões)


z = 120 - x - y
z = 120 - 87 - 3m - 2m
z = 33 - 5m

08) Enquanto que os valores de x formam uma PA crescente os valores de z formam uma PA decrescente, ambas com as mesmas razões. [FALSO]
(Eles não tem as mesmas razões)

Só teremos soluções enquanto z for positivo:

z = 33 - 5m
z = 33 - 5(6) ---> 6 soluções
04) Há 8 valores distintos para x, y e z. [FALSO]


z = 33 - 5m
y = 2m
x = 87 + 3m
02) Os valores, em ordem crescente, formam uma PA de razão 3. [FALSO]

y = 2m ----------> PAR
01) Os valores de y são números pares [VERDADEIRO]

Reposta = 16 + 1 = 17

Acho que é isso...
Se eu errei, por favor me corrijam ....

perfeito , muito obrigada pelo seu tempo e disposição!!