sistema linear 3

Se A, B, e C são soluções do sistema
x+2y+z=16
2x+y+z=15
x+y+2z=17


então ABC vale:

a)60
b)70
c)80
d)90
e)100

desde já obrigado!

Outra solução direta, usando escalonamento:

1 .... 2 ...... 1 ........ 16
1 .... 1 ...... 2 ........ 17 ----> L2 - L1
2 .... 1 ...... 1 ........ 15 ----> L3 - 2*L1

1 .... 2 ...... 1 ........ 16
0 ... -1 ...... 1 ........ 1
0 ... -3 ..... -1 ........ -17 ----> L3 + L2

1 .... 2 ...... 1 ........ 16
0 ... -1 ...... 1 ........ 1
0 ... -4 ...... 0........ -16 ----> - 4y = - 16 ----> y = 4

- y + z = 1 ----> - 4 + z = 1 ----> z = 5

x + 2y+ x = 16 ----> x + 2*4 + 5 = 16 ---> x = 3