[Rihan-2012] Entenda Limites Brincando !

Vamos descobrir o valor dessa soma com infinitas parcelas:

S_∞ = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 ...

Brincando !!! :geek: !!!

Siga os Passos Atentamente:

1) Pegue uma folha de papel que você possa rasgar (vale até papel-higiênico !!! !!! ).

2) Divida a folha que está na sua mão ao meio. Segure uma das metades e coloque a outra na mesa.

3) Responda a pergunta seguinte, escrevendo em outro papel: "Na mesa, que fração eu tenho da folha original ?

4) Se você ainda estiver "com saco", volte ao passo (2). Senão, vá para o passo (5)

5) Responda: Quanto vai dar essa soma ? Se não souber volte ao passo (2) :twisted:. Se souber, vá para (6) !

6) Tá sabido !!!


Que tal tentar essas agora:

S_∞ = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 ...

S_∞ = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

Qual foi seu procedimento e a sua lógica para descobrir ???

Saudações infinitas ! !

Soma da PG infinita pois S=


mas se quiser saber a soma num processo finito s =a1*q^n -(a1)/(q-1)

foi assim que eu entendi.

Você fez a experiência ???????????????

Não... Com certeza, não...

ok,irei fazer.já edito ! mais uma vez o mal da afobação


edit com o raciocinio:


Sendo a folha completa A1 ,quando dividir por dois terá a folha dividida que chamei de A2,A2 =A1/2 . Se repetir o processo,acharei que A3 = A2/2 =A1/4 ... agora usando a ideia intuitiva de limite,quando eu fizer este processo um numero enorme de vezes,ela continuará sendo pedaços de uma folha de papel,pois,nao importa quantas vezes eu repita o processo,eu sempre poderei dividir mais uma vez,e se eu decidir juntar todos os pedaços de novo eu obterei a folha inteira ( A1 ).O raciocinio pode ser comprovado pela fórmula da PG infinita,que dará como resposta 1.



Edit [2]:


0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,0625 ...

Note que ao continuar somando ele se aproximará cada vez mais de 1.

Em termos de limite,quando n tender ao infinito , f(x) tenderá a 1.


Essa é a minha solução final,nao vejo mais nada alem disto.

Você fez a experiência ???????????????

Não... Com certeza, AINDA não...

Rihan, eu também não entendi, a soma S∞ não é 1?

A "brincadeira" é pra ser feita.

A compreensão, as dúvidas e os resultados aparecerão quando ela é feita e se pensa sobre os eventos.

Não é para se usar fórmulas ou a "matemática" burra que anda por aí !

Quem fizer e "pensar sobre", vai descobrir.

Não adianta eu descrever para você "como é andar de bicicleta" ou "com é pegar uma onda", tem que se fazer para se descobrir, né ?

É isso.

Sem fórmulas, pegando, vendo, pensando, testando, pensando e, finalmente... sabendo.

Esse é o real, o único processo de aprendizagem que existe !

O resto é "conversa pra boi dormir" e pros "ólogos" e "gogos" fazerem livros e ganharem "o seu" de um monte de crédulos otários.

Saudações educacionais.

rihan escreveu:Você fez a experiência ???????????????

Não... Com certeza, AINDA não...

Fiz sim,e a unica ideia de limite que eu achei foi esta. Que conforme eu for dividindo pra somar o papel, vai cada vez mais se aproximando de 1.

Ex :

1/2+ +1/4 + 1/8 = 3/4 + 1/8 =7/8
7/8 =0,875

Se eu dobrar mais uma vez irei somar 1/16 = 0,0625
logo 7/18+1/16=0,9375

Concluindo,conforme eu for repetindo o processo mais eu estarei me aproximando de 1.Porem ná pratica,eu nunca chegaria a achar 1,pois a variação(o aumento) seria cada vez menor.Somente no infinito que se chega a 1.

Notamos que, sendo "n" numerador e "d" o denominador, temos:
n = d - 1
Percebemos que enquanto maior for d, mais próximo de 1 a fração ficará.
Também podemos expressar dessa forma:





Notamos, também, uma relação entre o numerador e o denominador:
n = (d - 1)/2
Ou seja, a fração tende a chegar em 1/2:





n = (d - 1)/3


______________________________________________

Concluímos que , para todos "n" e "i" pertencentes aos naturais.

É isso? Ou não é o que você quer ensinar?

Vamos lá, posso demorar mas vou aprender (eu acho) '-'

Werill escreveu:

Notamos que, sendo "n" numerador e "d" o denominador, temos:
n = d - 1
Percebemos que enquanto maior for d, mais próximo de 1 a fração ficará.
Também podemos expressar dessa forma:





Notamos, também, uma relação entre o numerador e o denominador:
n = (d - 1)/2
Ou seja, a fração tende a chegar em 1/2:





n = (d - 1)/3


______________________________________________

Concluímos que , para todos "n" e "i" pertencentes aos naturais.

É isso? Ou não é o que você quer ensinar?

Vamos lá, posso demorar mas vou aprender (eu acho) '-'

Está perfeito o que você fez Werril, como sempre !!! !!!

Mas não é nada disso ...