[Rihan-2012] Entenda Limites Brincando !

Relembrando a primeira mensagem :

Vamos descobrir o valor dessa soma com infinitas parcelas:

S_∞ = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 ...

Brincando !!! :geek: !!!

Siga os Passos Atentamente:

1) Pegue uma folha de papel que você possa rasgar (vale até papel-higiênico !!! !!! ).

2) Divida a folha que está na sua mão ao meio. Segure uma das metades e coloque a outra na mesa.

3) Responda a pergunta seguinte, escrevendo em outro papel: "Na mesa, que fração eu tenho da folha original ?

4) Se você ainda estiver "com saco", volte ao passo (2). Senão, vá para o passo (5)

5) Responda: Quanto vai dar essa soma ? Se não souber volte ao passo (2) :twisted:. Se souber, vá para (6) !

6) Tá sabido !!!


Que tal tentar essas agora:

S_∞ = 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 ...

S_∞ = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...

Qual foi seu procedimento e a sua lógica para descobrir ???

Saudações infinitas ! !

Haha, até compreendo que será infinito pois nunca terá fim, mas elas tem um "limite" (falar limite é estranho, pois da a impressão que terá um fim, mas não é isso que quero dizer, enfim...), é diferente dessa soma:

S∞ = 2 + 4 + 8 + 16...

Se eu disser que
S∞ = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = ∞
Acredito não estar correto...

É uma maneira de especificar os tipos de "infinito"...

É o que eu entendi, disposto a mudar

É aí que entram as maravilhosas explicações do nosso Mestre rihan, pra tirar nossas dúvidas duvidosas!

Agora que realmente prestei atenção na frase do Bus:

"Ao infinito e além!"

Olha que frase maravilhosa

Não disse que a resposta era "infinito", disse que ele estava enganado, repondendo a 2ª parteda pergunta:

"ou quem tá passando infinitamente longe sou eu? :bounce:"

Mas, o principal, é que a brincadeira tem que ser feita,. não pode ser simulada mentalmente...Quem fizer vai descobrir quão fácil e filosófico são os limites...

Fazer a "brincadeira é:

1) Brincar de verdade com a folha de papel.

2) Pensar, reparar, intuir, se convencer e reponder a 1ª pergunta.

3) Responder às perguntas seguintes explicando o procedimento e porquê da resposta.

Sem conhecimento prévio de nenhuma matematíca, sem P.G. , sem limites, nadicas !

Vamos Lá ??? !!! ???

Por enquanto o único que realmente "brincou" , depois de um tempinho..., foi o cardano...

E acertou e pensou legal.

Mas não foi além.
Não respondeu às questoes dos terços e quartos .

Nem tentou e nem explicou o seu procedimento, detalhadamente .

kkkkkkkk

Eu pensei que tivesse acertado!

Mas, vamos lá!!!

Vamos Sim !!! !!!

Acabei de fazer, vamos ver se capitei a ideia do nosso colega rihan.

Dividi a folha ao meio e coloquei o pedaço na mesa, dividi a folha que ficou em minha mão ao meio e coloquei um pedaço na mesa e repeti esse processo 9x (depois ficou chato montar kkk). Depois, sobre o primeiro pedaço, comecei a agrupar os outros 8 pedaços sobre ele (como se fosse um quebra-cabeça) de onde pude concluir que a soma será igual a duas metades do papel inicial (os pedaços se ajustam certinho), ou seja, a soma dará 1 pedaço de papel.
Segue as fotos do experimento.




Seria isso, rihan?

Legal Hygor !!!! !!!!

Quase, quase, quase, quase... !

É um enfoque possível, sim !!!! !!!!

Mas falta o procedimento (método) e o raciocínio (conclusão) para as outras duas perguntas...

Dei umas dicas, vou repeti-las:

1) Inove ! Repare no complemento ! No que sobra... :cyclops:

2) Aumente seu campo de visão e olhe para todas as partes ... :cyclops:

2) Pense ! :face:

Eu não precisaria dividir 9x, bastaria dividir uma vez a folha ao meio e reparar que o complemento (que fica em minha mão e que eu sempre divido-o ao meio) somada com a outra meia folha daria a folha inteira (como eu divido infinitamente, nunca concluirei a folha inteira montando o "quebra-cabeça"). Resumindo, sempre irei tirar um "pedacinho" do complemento e irei coloca-lo junto ao "quebra-cabeça" até ele ficar bem mas bem pequeno, mas nunca será igual a zero (o complemento), ou seja, dividirei infinitamente.

Poderia dizer que o limite seria quando esse pedaço de papel fosse zero (o que nunca ocorre). E quando fosse zero, seria só somar a metade com seu complemento.

Isso eu reparei na hora de dividir a folha (admito que aqui eu pensei na Matemática kkkk).

Seria isso? Não sei se ficou claro. Enfim, infelizmente não poderei continuar o debate por agora, estou indo viajar, quando eu voltar, vejo e comento

Abraços e até breve.