Questão sobre relação entre ângulos

por matt.vf Sáb 28 Jan 2012, 17:36

Relembrando a primeira mensagem :

Fala galera, queria pedir um socorro aqui. Travei nessa questão do livro Geometria I do Morgado, e não consigo fazer nem com reza.

Questão sobre relação entre ângulos - Página 2 Questaogeometria

Questão sobre relação entre ângulos - Página 2 Questaogeometria

Já marquei todos os ângulos, sei a relação de cada um com os ângulos A e C. Mas não consigo concluir a resposta, toda equação que tento acaba redundante. Se alguém souber, por favor dê uma mão.

Agradeço desde já. Abraços.

por matt.vf Seg 30 Jan 2012, 12:55

Então cara, eu também não vou ser feliz enquanto não responder isso aí. Tu encontrou algum erro na minha resolução? por que quero seguir com a minha vida, e esse problema ta ferrando comigo ahusehausehu

por **Elcioschin** Seg 30 Jan 2012, 15:27

Vou tomar emprestada a ideia do Werill e complementá-la

Como as dimensões do triângulo retângulo NÃO foram definidas, esta
demonstração vale para QUALQUER triângulo retângulo.

Podemos pois tentar achar a solução, usando um triângulo retângulo
isósceles:

Questão sobre relação entre ângulos - Página 2 Tringuloretngulo

Questão sobre relação entre ângulos - Página 2 Tringuloretngulo

Acho que fica óbvio que a < C (já que ^B = ^C) ----> Alternativa D

por matt.vf Seg 30 Jan 2012, 17:23

Olá Elcioschin. Só não entendi uma coisa na sua resposta, se a < C, por que você escolheu a alternativa D, onde a > 45?

Quero dizer, se c > a > 45, (c+a) seria maior que 90, e o triângulo ABC teria mais que 180 graus, não é?

por Werill Seg 30 Jan 2012, 18:22

Eu também estou ficando encucado com esse problema, então resolvi correr para um recurso de teste: Um Software de desenhos geométricos (no caso: Geogebra e CarMetal)...
Se eu fiz o desenho correto, a resposta é 45º mesmo... '-'

por **Elcioschin** Seg 30 Jan 2012, 21:33

Eu lí errado a alternativa. O que eu mostrei foi que, num triângulo retângulo isósceles a < 45º.

Neste caso estão descartadas as alternativas A, C, D

Fiz uma pesquisa com vários retângulos e os valores de alfa = a e C são:

C = 45º ----> a ~= 20º
C = 37º ----> a ~= 23º ----> este é o famoso 3-4-5
C = 20º ----> a ~= 33º
C = 10º ----> a ~= 38º

Notem que para 0 < c <= 45º ----> a < 45º

Isto demonstra que a < 45º SEMPRE e as alternativas A, C, D podem ser descartadas.

Além disso comparando os valores de a, C, no triângulo is´soceles, podemos descartar também a alternativa B:

a = (90º + C)/2 ----> a = 45º + C/2 ----> impossível já que a < C.

Solução: alternativa E

por caca-filho Ter 31 Jan 2012, 00:06

Velho.. no fim, segundo o Elcioschin, eu acertei a resposta!!
Mesmo tendo lido errado e tendo achado o ângulo C.
ahaha.. queria ter uma sorte dessa no vestibular...
Então matt.vf, não encontrei erros na sua resolução. Mas eu não estou plenamente satisfeito com esse exercício!! =/
Eu to matutando mais um pouco aqui.. quero ver se consigo algo, pq vc falou que no gabarito, a resposta certa é D e de acordo com o Elcioschin, a resposta é E.

por matt.vf Ter 31 Jan 2012, 15:37

Vou ficar com essa resolução mesmo. Duvido que caia um exercício "esquisito" desse em vestibulares. Obrigado a todos que tomaram o tempo de ajudar, aí. vlw galera

por Werill Ter 31 Jan 2012, 15:52

Eu fiz o desenho no CarMetal e tirei 3 Print Screen, eu posso movimentar os vértices e consequentemente variar os lados e sempre encontro 45º:

Clique no botão para ver a imagem:

Os números nas imagens são as medidas dos lados do triângulo.

Imagem 1:

Imagem 2:

Imagem 3:

por matt.vf Ter 31 Jan 2012, 15:57

Hmmm Werill isso com o triângulo retângulo isósceles? vou marcar lá como 45 entao. valeu de novo.

por Werill Ter 31 Jan 2012, 16:01

Eles não são isósceles, são um triângulo retângulo qualquer e seguem as condições (AD é bissetriz do ângulo Â e DE é perpendicular a BC)...

Deve ter alguma "coisa", propriedade, sei lá, para resolver esse problema e nós não sabemos... '-'