complexos

por christian 9/1/2012, 11:14 am

a ,b e c sao raizes cubicas do numero complexo z . Se n é o menor numero natural nao nulo para o qual z^n é um real positivo , entao n é ?

a = v3 +2i
b = -v3 +2i
c = -2i

Spoiler:

por Convidado 9/1/2012, 12:00 pm

Elevando qualquer uma das raízes cúbicas à 3, você chega que z= 8i
portanto, z elevado a n para que seja real postivo, n não pode ser 1 pois $z^1=8i$ é complexo, 2 não pois da um real negativo( $z^2=-64$ ), 3 pois da um complexo: $z^3=-512i$ , portanto n tem de ser igual a 4, para que seja um real positivo que no caso é 4096.

por christian 9/1/2012, 12:05 pm

n entendi

por Convidado 9/1/2012, 12:33 pm

em qual parte?

por christian 9/1/2012, 12:45 pm

a parte do elevando ... , elevando a que potencia ? eu so muito ruim em complexos , vc pode me explicar passo a passo ?

por Convidado 9/1/2012, 1:01 pm

Quando você extra a raiz ené-sima de um número $\LARGE \sqrt[n]{x}$ , o resultado que você obtém é exatamente n raízes; quando você pega qualquer uma dessas n raízes eleva a n você chega a x. Portanto se você pega a, b ou c e eleva a 3 você irá chegar a um mesmo resultado que no caso é z=8i. E o carinha pergunta qual número natural n que ao colocá-lo como expoente em z, obtém-se um número real positivo, que no caso é 4.
Eu re-editei a primeira resposta, veja se entende melhor.

por christian 9/1/2012, 1:10 pm

(v3+2i)³ = 10i -9v3 (1)
(-v3+2i)³ = 10i+9v3 (2)
(-2i)³ = 8i (3)

só a terceira raiz da 8i , o resto eu entendi , so nao entendi a parte que vc disse que todas as raizes vao chega a x , no caso so uma chega

por Convidado 9/1/2012, 1:38 pm

então você copiou o enunciado incorretamente christian. de uma olhada nisso: http://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E3-8i%3D0
você colocou um 2 a mais na parte imaginária das raízes a e b. revide o exercicio original. olha no wolfram as raízes cubicas de 8i, qualquer raíz que você elevar a 3 da 8i