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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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por methoB Sex 06 Jan 2012, 22:11

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{cos\frac{pi*x}{2}}{1-x}$

Obrigado =]

a resposta é pi/2

há , por favor , não usem L'hopital

methoB: Jedi; Mensagens : 463
Data de inscrição : 27/07/2011
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Localização : sobral

$\dpi{120} \\\lim_{x\to1}\frac{cos\left ( \frac{\pi x}{2} \right )}{1-x}\;\;\;\;\;a=1-x,\;\;x=1-a\\\\\\\lim_{a\to0}\frac{cos\left ( \frac{\pi }{2}-\frac{\pi a}{2} \right )}{a}\;\to\;\lim_{a\to0} \frac{cos(\pi/2).cos(\pi a/2)+sen(\pi/2)sen(\pi a/2)}{a}\\\\\\\lim_{a\to0}\frac{cos\left ( \frac{\pi }{2}-\frac{\pi a}{2} \right )}{a}=\lim_{a\to0} \frac{sen(\pi a/2)}{a}=\lim_{a\to0}\frac{\pi sen(u)}{2u}=\frac{\pi}{2}$

____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.

Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!

O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.

Euclides: Fundador; Mensagens : 32508
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Localização : São Paulo - SP

Re: Limites

por methoB Sex 06 Jan 2012, 23:06

Obrigado Mestre Euclides

methoB: Jedi; Mensagens : 463
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Localização : sobral

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