Limites

por Maezona Sex 03 Dez 2010, 21:40

Euclides escreveu: $\\ \lim_{x\rightarrow0}[\sqrt{x(1+\frac{1}{x^2})}]=\lim_{x\to0}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}}\\\\\lim_{x\to0-}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}} =\sqrt{\frac{1}{0^-}}=-\infty\\\lim_{x\to0+}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}} =\sqrt{\frac{1}{0^+}}=+\infty \\\\\therefore \,\,\nexists \lim_{x\rightarrow0}[\sqrt{x(1+\frac{1}{x^2})}]$

por **Euclides** Sex 03 Dez 2010, 22:19

A resposta está explicitamente dada. Você precisa pensar.

por Maezona Seg 06 Dez 2010, 15:18

Euclides escreveu: $\\ \lim_{x\rightarrow0}[\sqrt{x(1+\frac{1}{x^2})}]=\lim_{x\to0}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}}\\\\\lim_{x\to0-}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}} =\sqrt{\frac{1}{0^-}}=-\infty\\\lim_{x\to0+}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}} =\sqrt{\frac{1}{0^+}}=+\infty \\\\\therefore \,\,\nexists \lim_{x\rightarrow0}[\sqrt{x(1+\frac{1}{x^2})}]$

A professora do cursinho disse que essa minha questão esta errada.

por **Euclides** Seg 06 Dez 2010, 15:45

Sim, é verdade. Há um êrro no limite tendendo a 0-. A raiz é de um número negativo, portanto

$\\\lim_{x\to0^-}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}}=-i\infty$

por Maezona Seg 06 Dez 2010, 16:02

Euclides escreveu:Sim, é verdade. Há um êrro no limite tendendo a 0-. A raiz é de um número negativo, portanto

$\\\lim_{x\to0^-}\sqrt{\frac{x^2+1}{x}}=-i\infty$

Ela considerou + infinito