Dúvida Ângulos

Os pontos P e Q pertencem a interior do segmento AB e estão de um mesmo lado do seu ponto médio. P divide AB na razão 2/3 e Q divide AB na razão 3/4 Se PQ 2cm . Calcule ab
Resposta : 70 cm

Poderia me explicar o passo a passo para entender por gentileza ?

Olá,gustthilarious

A------------P---2cm-----Q-------M-------------------------B



A dica aqui é encontrar a razão entre os segmentos dados em relação ao segmento total AB, vejamos:

AP/PB= 2/3 --> AP = 2AB/5

AQ/QB =3/4 --> QB = 4AB/7

Somando os segmentos AP, PQ e QB teremos o segmento total AB

2AB/5 + 4AB/7 + 2 = AB

Resolvendo encontraremos AB=70 cm

Olá Mestre adriano !
Eu não entendi a passagem que deu AP=2AB/5 como chegou nesse item ?

Eu acho que a solução está errada... Repare numa coisa AB>PB, logo AB/PB>1, mas de acordo com a solução de Adriano temos AB/PB=0,666...
Ocerto seria AB/PB=3/2!!!!

Na verdade acompanhando a resolução de alguns exercício na apostila. Diz que quando o ponto médio está próximo da extremidade de A a razão fica <1
É, deixa eu quebrar aqui para tentar fazer

vanderson escreveu:Eu acho que a solução está errada... Repare numa coisa AB>PB, logo AB/PB>1, mas de acordo com a solução de Adriano temos AB/PB=0,666...
Ocerto seria AB/PB=3/2!!!!

Ele não disse AB/PB = 2/3, ele disse "AP/PB = 2/3".

Agora eu entendi:
Quando o enunciado diz: "P divide AB na razão 2/3", ele diz que o seguimento é dividido em (2 + 3 = 5) partes, sendo 2 partes para um lado de P e 3 para o outro.

Não sei se essa era a dúvida, mas eu não estava conseguindo fazer pois entendi errado.

Olá,Werill.

Isso mesmo é esse o raciocínio.Se a razão AP e PB é dois terços, isso significa que a razão entre AP e AB é igual a 2/5, pois o segmento AB ficou dividido em cinco partes, por isso AP é igual a dois quintos de AB.

Um abraço!!!

Amigos eu ainda não consegui enxergar. Podia esclarecer por gentileza ?

AP/AB = 2/3 ----> AP = 2AB/3

AQ/AB = 3/4 ----> AQ = 3AB/4

AQ - AP = 2 ----> 3AB/4 - 2AB/3 = 12 ----> 9AB/12 - 8AB/12 = 2 ----> AB = 24

Veja o segmento onde AB = 15

Dizer que P divide AB na razão 2/3, significa que dizer que 15 é dividido por ( 2 + 3 = 5), resultando em 3, então temos (2*3 = 6) para um lado e (3*3 = 9) para o outro.

Reparando na imagem, é isso que temos: BP/AP = 6/9 = 2/3

Assim, podemos concluir que BP = 2AB/5, pois 2/5 é a razão BP/AB = 2/(2 + 3) = 2/5. Então, multiplicando essa razão pela medida de AB encontramos BP.
Ex: 2(15)/5 = 6 -----> Exemplo baseado imagem, e encontramos os resultados certos.
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OBS: Do jeito que fiz BP < AP, mas a resolução do Adriano está AP < BP. Isso é você que escolhe, desde que siga a lógica do enunciado: "P e Q... estão de um mesmo lado do seu ponto médio". Então quando for definir a posição de Q, faça ele pertencer ao mesmo lado de P.