Dúvida Ângulos

por gustthilarious Ter 20 Dez 2011, 18:22

No segmento AC toma-se um ponto B de forma que $\frac{ab}{ac} = 2*\frac{bc}{ab}$ . Determine o valor de BC/AB

Resposta : $\frac{\sqrt3-1}{2}$

por **adriano tavares** Qui 22 Dez 2011, 21:08

Olá,gustthilarious .

A---------------B---------------------C

AB = x

BC= y

De acordo com o enunciado podemos teremos:

$\frac{x}{x+y}=\frac{2y}{x}\Rightarrow x^2=2xy+2y^2 \Rightarrow x^2-2xy-2y^2=0$

Resolvendo essa equação na variável x encontraremos :

$x=y(\sqrt3+1)$

$\frac{BC}{AB}=\frac{y}{y(\sqrt{3}+1)}\Rightarrow \frac{BC}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}+1}\\\\ \frac{BC}{AB}= \frac{1}{\sqrt{3}+1}.\frac{(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1}\Rightarrow \frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$