Definição formal de limite

por Convidado Sáb 10 Dez 2011, 16:57

Prove pela definição formal de limite que :
$\lim_{x \to 3}x^2=9$ .

por **vanderson** Dom 11 Dez 2011, 15:01

lim x²=9 ->3²=9 -> 9=9
x->3

formalmente:

Dizemos que lim x²=9 se pudermos tornar o valor de x² tão próximo de 9 quanto quisermos,
x->3
desde que tomemos x suficientementepróximo de a.

por **Euclides** Dom 11 Dez 2011, 15:25

Não é essa a definição formal, vanderson. Dê uma olhada em

http://fatosmatematicos.blogspot.com/2010/11/limites-pela-definicao.html

por Convidado Dom 11 Dez 2011, 16:36

Euclides nesse exercício eu tinha que fatorar x^2-9 e dar uma constate para os membros
muito complicado, preciso de ajuda

por **Euclides** Dom 11 Dez 2011, 17:13

Tente assim

$\\|x^2-9|<\epsilon\\|x^2-9+9|<\epsilon+9\\|x^2|<\epsilon+9\\|x^2-3|<\sqrt{\epsilon+9}-3\\\\\therefore \delta=\sqrt{\epsilon+9}-3$

por Convidado Dom 11 Dez 2011, 17:40

Euclides , acho que só tem um erro:
$\\|x^2-9|<\epsilon\\|x^2-9+9|<\epsilon+9\\|x^2|<\epsilon+9\\|x-3|<\sqrt{\epsilon+9}-3\\\\\therefore \delta=\sqrt{\epsilon+9}-3$
certo?