Definição formal de Limites
2 participantes
Página 1 de 1
Definição formal de Limites
por moises99 Seg 27 Jul 2020, 18:41
Não consigo entender como resolver lim (x² -3x +1) = -1 com x⇒1. Até o momento tenho:
|x - 1| < δ ⇒ |x² -3x +1 - (-1)| < ε
|x² -3x +2| = |(x-1)(x-2)| < ε
Todavia, na hora de supor que δ > 1 (|x - 1| < 1) eu estou errando em algo:
-1 < x - 1 < 1 (subtraio '-1')
-2 < x -2 < 0
Isso não parece correto, no entanto. O que devo fazer?
|x - 1| < δ ⇒ |x² -3x +1 - (-1)| < ε
|x² -3x +2| = |(x-1)(x-2)| < ε
Todavia, na hora de supor que δ > 1 (|x - 1| < 1) eu estou errando em algo:
-1 < x - 1 < 1 (subtraio '-1')
-2 < x -2 < 0
Isso não parece correto, no entanto. O que devo fazer?
moises99- Iniciante
- Mensagens : 46
Data de inscrição : 18/07/2017
Idade : 25
Localização : Brasil
Re: Definição formal de Limites
por lima178963 Ter 18 Ago 2020, 15:47
Eu estou com dificuldade em limites por epsilon e delta também, mas tentei fazer aqui.
0 < |x-1|< δ ⇒ |x²-3x+1+(-1)|< ε
⇒ |x²-3x+2|< ε
⇒ |(x-2)(x-1)|< ε
|x-1|< 1
-1 < x-1 < 1 (+1)
0 < x < 2
|(0-2)(x-1)|< ε ⇒ 2|x-1|< ε ⇒ |x-1|< ε/2
Tomando δ = ε/2, temos que
|x-1|< δ
2|x-1|< 2δ
|-2(x-1)| < 2δ
|-2(x-1)|< ε
δ = min{1,ε/2}
0 < |x-1|< δ ⇒ |x²-3x+1+(-1)|< ε
⇒ |x²-3x+2|< ε
⇒ |(x-2)(x-1)|< ε
|x-1|< 1
-1 < x-1 < 1 (+1)
0 < x < 2
|(0-2)(x-1)|< ε ⇒ 2|x-1|< ε ⇒ |x-1|< ε/2
Tomando δ = ε/2, temos que
|x-1|< δ
2|x-1|< 2δ
|-2(x-1)| < 2δ
|-2(x-1)|< ε
δ = min{1,ε/2}
lima178963- Iniciante
- Mensagens : 30
Data de inscrição : 07/01/2020
Tópicos semelhantes» Estabelecer limites usando definição formal
» PROVE pela definição formal de limites
» Definição formal de limite
» Definição de Limites
» Definição de Limites II
» PROVE pela definição formal de limites
» Definição formal de limite
» Definição de Limites
» Definição de Limites II
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
