Inequações trigonométricas

por Italo01 Sáb 12 Out 2024, 16:52

Se x ∈ [O; 2pi], então um conjunto que está contido na solução da inequação cos(2x)≥ √2/2 é:

a)[0; π]
b)[7π/8; 3π/2]
c)[15π/8; 2π]
d)[0; π/2]

GABARITO: C

por **Giovana Martins** Sáb 12 Out 2024, 17:16

Vou propor o jeito que eu considero mais fácil, que é a solução gráfica. Veja:

\[\mathrm{cos(2x)\geq \frac{\sqrt{2}}{2}\ \therefore\ x=\left\{\left ( \frac{\pi}{8}+k\pi,\frac{7\pi}{8}+k\pi \right ),k\in \mathbb{Z} \right\}}\]

Esboçando os gráficos das funções:

Assim:

\[\mathrm{S=\left [ 0,\frac{\pi}{8} \right ]\ \cup \ \left [ \frac{7\pi}{8},\frac{9\pi}{8} \right ]\ \cup \ \left [ \frac{15\pi}{8},2\pi \right ]}\]

Alternativa C, portanto.

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