Um técnico agrícola

por DIEGOLEITE 4/12/2011, 12:30 pm

Um técnico agrícola utiliza um pluviômetro na forma de pirâmide quadrangular, para verificar o índice pluviomátrico de uma certa região. A água, depois de recolhida, é colocada num cubo de 10 cm de aresta. Se, na pirâmide, a água atinge uma altura de 8 cm e forma uma pequena pirâmide de 10 cm de apótema lateral, então a altura atingida pela água no cubo é de:

a) 2,24 cm
b) 2,84 cm
c) 3,84 cm
d) 4,24 cm
e) 6,72 cm

por **Elcioschin** 4/12/2011, 1:14 pm

Sejam:

H =altura da água no pluviômetro
A = lado da base quadrada da superfície da água no pluviômetro
a = 8 = apótema da pirâmide da água
b = 10 = lado do cubo
h = altura da água no cubo

(A/2)² + H² = a² ----> (A/2)² + 8² = 10² ----> A = 12

Volume da água ----> V = (1/3)*A²*H ---> V = (1/3)*12²*8 ----> V = 384 cm³

No cubo ----> V = b²*h ----> 384 = 10²*h ----> h = 3,84 cm

por cleicimara 7/2/2014, 4:17 pm

Eu não entendi essa questão porque apótema é 1/3 da altura do triangulo da lateral. Se apótema vale 8, então a altura total não vale 8! Estou fazendo confusãp?!!

por **Elcioschin** 7/2/2014, 5:19 pm

A pirâmide do pluviômetro tem o vértice V em baixo e a base quadrada ABCD no alto.

Desenhe a pirâmide ABCD normal, de cabeça para cima (fica mais fácil entender)

Do vértice para baixo desenhe a base A'B'C'D' que representa a superfície líquida. Seja O o centro desta base, M o ponto médio de A'B' e L o lado desta base:

O apótema NÃO é 1/3 da altura do triângulo lateral.
O apótema é a altura do triângulo lateral

OV = H = 8 ---> OM = L/2 -----> MV = apótema = 10

No triângulo retângulo VOM ---> MV² = OV² + OM² ---> 10² = 8² + (L/2)² ---> L = 12