Unioeste 2016
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Unioeste 2016
por IcyTheBandito Seg 02 Set 2024, 14:36
De acordo com a figura abaixo, sabe-se que ABC é um triângulo retângulo, reto em B, com medidas AB e BC
iguais a 3 e 4, respectivamente. Os segmentos BD e AC se interceptam, no ponto E, formando um ângulo de 90
graus. Além disso, a medida de BE é o dobro da medida de DE. Com base nestas informações e na figura, é
CORRETO afirmar que o segmento AD mede
A. 2 .
B. 11/5
C. √117/5
D. √131/5
E. 3
iguais a 3 e 4, respectivamente. Os segmentos BD e AC se interceptam, no ponto E, formando um ângulo de 90
graus. Além disso, a medida de BE é o dobro da medida de DE. Com base nestas informações e na figura, é
CORRETO afirmar que o segmento AD mede
A. 2 .
B. 11/5
C. √117/5
D. √131/5
E. 3
IcyTheBandito- Iniciante
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Giovana Martins gosta desta mensagem
Re: Unioeste 2016
por Giovana Martins Seg 02 Set 2024, 14:47
Pelas relações métricas no triângulo retângulo:
AC x BE = AB x BC → 5 x BE = 3 x 4 ∴ BE = 2,4
Sendo BE = 2DE, logo, DE = 1,2.
Por Pitágoras no triângulo ABE:
AE2 = AB2 - BE2 = 9 - (144/25) = 3,24 ∴ AE = 1,8
Por Pitágoras no triângulo ADE:
AD2 = AE2 + DE2 = (1,
2 + (1,2)2 = 117/25 ∴ AD = √(117)/5
2 + (1,2)2 = 117/25 ∴ AD = √(117)/5____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
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