Álgebra Vetorial
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Álgebra Vetorial
por Júliawww_520 Dom 28 Jul 2024, 10:53
Seja o triângulo de vértices A(1,2,4);B(-1,5,0);C(0,0,2). Os pontos P e Q estão sobre os lados AC e AB, respectivamente. Se PA=2PC e QB=3QA, então o ponto de interseção dos segmentos BP e CQ é:
Resposta: ⅕(1;(11/2);12)
Sendo a interseção R e usando Menelaus no triângulo ABP (QA/QB)×(RB/RP)×(CP/CA)=1
Com isso, achei que a razão RB/RP=9. B-R=9P-9R
8R=9P-B, então R= (½,⅛,3). Onde eu errei?
Resposta: ⅕(1;(11/2);12)
Sendo a interseção R e usando Menelaus no triângulo ABP (QA/QB)×(RB/RP)×(CP/CA)=1
Com isso, achei que a razão RB/RP=9. B-R=9P-9R
8R=9P-B, então R= (½,⅛,3). Onde eu errei?
Júliawww_520- Jedi
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Re: Álgebra Vetorial
por Lipo_f Qui 01 Ago 2024, 00:41
A sua solução está correta até RB/RP = 9. Nesse ponto, você precisa orientar o segmento. É do B ao R ao P, então oriento BR/RP = 9, isto é, (R-B)/(P-R) = 9 <=> R - B = 9P - 9R <=> 10R = 9P + B
Por outro lado, AP = 2PC <=> P - A = 2C - 2P <=> 3P = 2C + A, logo:
10R = 6C + 3A + B = (0,0,12) + (3,6,12) + (-1,5,0) = (2,11,24). Então, R = 1/10 (2,11,24) = 1/5 (1,11/2,12).
Por outro lado, AP = 2PC <=> P - A = 2C - 2P <=> 3P = 2C + A, logo:
10R = 6C + 3A + B = (0,0,12) + (3,6,12) + (-1,5,0) = (2,11,24). Então, R = 1/10 (2,11,24) = 1/5 (1,11/2,12).
Lipo_f- Mestre Jedi
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