Polinomios!!!!!!

por daniiiiiiiiiii13 Qua 30 Nov 2011, 18:27

Sendo a b e c raizes da equacao xˆ3 - 2xˆ2 -9x = 18 = 0 e sabendo que a > 0 e c = - a , qual o valor de a + b?

por **Elcioschin** Qua 30 Nov 2011, 18:35

Dani

Por favor tome mais cuidado ao postar problemas: Sua dúvida é de Algebra do Ensino Médio e vc postou em Geometria do Ensino Fundamental

c = - a

a + b + c = 2 -----> a + b - a = 2 ----> b = 2

abc = 18 ----> a*(2)*(-a) = 18 ----> a² = -9 ----> a = 3i

a + b = 2 + 3i

por daniiiiiiiiiii13 Qua 30 Nov 2011, 18:46

Elcio, me desculpe!!!! :')
Obrigada pela explicacao!!! Ele diz na questao que a > 0
fica... 3 entao ... Smile

) valeu!!!! <3

por **hygorvv** Qua 30 Nov 2011, 18:51

Usa as relações de Girard.
a+b+c=-(-2)/1
a+b+c=2
mas, c=-a, então
b=2
Substituindo 2 na equação comprovamos que ele não é raiz, logo, ou há erro no enunciado ou na minha resolução. Supondo a primeira hipótese. Supondo ainda que a equação fosse x³-2x²+9x=18, daí teremos que 2 é raiz.

substituindo 'a' na equação
a^3-2a²+9a=18 (i)
substituindo c=-a
(-a)³-2(-a)²+9(-a)=18 <-> -a³-2a²-9a=18 (ii)
somando (i) + (ii)
-4a²=36
-a²=9
a=+3i (a>0)
logo, c=-3i

a+b=3i+2

Espero que seja isso e que te ajude.

por **Elcioschin** Qua 30 Nov 2011, 18:55

Acho que o enunciado está errado. Deve ser

x³ - 2x² - 9x + 18 = 0

Neste caso ----> b = 2 ----> abc = -18 ----> a(2)(-a) = - 18 ----> a = 3

a + b = 5